Theorem ackbij1lem10 8630

Description: Lemma for ackbij1 8639. (Contributed by Stefan O'Rear, 18-Nov-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
ackbij.f

Assertion

Ref	Expression
ackbij1lem10

Distinct variable group:   ,,

Proof of Theorem ackbij1lem10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ackbij.f	. 2
2		inss2 3718	. . . . 5
3	2	sseli 3499	. . . 4
4		snfi 7616	. . . . . 6
5		inss1 3717	. . . . . . . . . . 11
6	5	sseli 3499	. . . . . . . . . 10
7	6	elpwid 4022	. . . . . . . . 9
8		onfin2 7729	. . . . . . . . . 10
9		inss2 3718	. . . . . . . . . 10
10	8, 9	eqsstri 3533	. . . . . . . . 9
11	7, 10	syl6ss 3515	. . . . . . . 8
12	11	sselda 3503	. . . . . . 7
13		pwfi 7835	. . . . . . 7
14	12, 13	sylib 196	. . . . . 6
15		xpfi 7811	. . . . . 6
16	4, 14, 15	sylancr 663	. . . . 5
17	16	ralrimiva 2871	. . . 4
18		iunfi 7828	. . . 4
19	3, 17, 18	syl2anc 661	. . 3
20		ficardom 8363	. . 3
21	19, 20	syl 16	. 2
22	1, 21	fmpti 6054	1

Syntax hints:  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  i^icin 3474  ~Pcpw 4012  {csn 4029  U_ciun 4330  e.cmpt 4510  con0 4883  X.cxp 5002  -->wf 5589  `cfv 5593  com 6700  cfn 7536  ccrd 8337

This theorem is referenced by:  ackbij1lem12  8632  ackbij1lem13  8633  ackbij1lem14  8634  ackbij1lem15  8635  ackbij1lem16  8636  ackbij1lem17  8637  ackbij1lem18  8638  ackbij1b  8640

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-card 8341