MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ackbij1lem14 Unicode version

Theorem ackbij1lem14 8634
Description: Lemma for ackbij1 8639. (Contributed by Stefan O'Rear, 18-Nov-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
ackbij.f
Assertion
Ref Expression
ackbij1lem14
Distinct variable groups:   , ,   , ,

Proof of Theorem ackbij1lem14
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ackbij.f . . 3
21ackbij1lem8 8628 . 2
3 pweq 4015 . . . . 5
43fveq2d 5875 . . . 4
5 fveq2 5871 . . . . 5
6 suceq 4948 . . . . 5
75, 6syl 16 . . . 4
84, 7eqeq12d 2479 . . 3
9 pweq 4015 . . . . 5
109fveq2d 5875 . . . 4
11 fveq2 5871 . . . . 5
12 suceq 4948 . . . . 5
1311, 12syl 16 . . . 4
1410, 13eqeq12d 2479 . . 3
15 pweq 4015 . . . . 5
1615fveq2d 5875 . . . 4
17 fveq2 5871 . . . . 5
18 suceq 4948 . . . . 5
1917, 18syl 16 . . . 4
2016, 19eqeq12d 2479 . . 3
21 pweq 4015 . . . . 5
2221fveq2d 5875 . . . 4
23 fveq2 5871 . . . . 5
24 suceq 4948 . . . . 5
2523, 24syl 16 . . . 4
2622, 25eqeq12d 2479 . . 3
27 df-1o 7149 . . . 4
28 pw0 4177 . . . . . 6
2928fveq2i 5874 . . . . 5
30 0ex 4582 . . . . . 6
31 cardsn 8371 . . . . . 6
3230, 31ax-mp 5 . . . . 5
3329, 32eqtri 2486 . . . 4
341ackbij1lem13 8633 . . . . 5
35 suceq 4948 . . . . 5
3634, 35ax-mp 5 . . . 4
3727, 33, 363eqtr4i 2496 . . 3
38 oveq2 6304 . . . . . 6
3938adantl 466 . . . . 5
40 ackbij1lem5 8625 . . . . . 6
4140adantr 465 . . . . 5
42 df-suc 4889 . . . . . . . . . 10
4342equncomi 3649 . . . . . . . . 9
4443fveq2i 5874 . . . . . . . 8
45 ackbij1lem4 8624 . . . . . . . . . . 11
4645adantr 465 . . . . . . . . . 10
47 ackbij1lem3 8623 . . . . . . . . . . 11
4847adantr 465 . . . . . . . . . 10
49 incom 3690 . . . . . . . . . . . 12
50 nnord 6708 . . . . . . . . . . . . 13
51 orddisj 4921 . . . . . . . . . . . . 13
5250, 51syl 16 . . . . . . . . . . . 12
5349, 52syl5eq 2510 . . . . . . . . . . 11
5453adantr 465 . . . . . . . . . 10
551ackbij1lem9 8629 . . . . . . . . . 10
5646, 48, 54, 55syl3anc 1228 . . . . . . . . 9
571ackbij1lem8 8628 . . . . . . . . . . 11
5857adantr 465 . . . . . . . . . 10
5958oveq1d 6311 . . . . . . . . 9
6056, 59eqtrd 2498 . . . . . . . 8
6144, 60syl5eq 2510 . . . . . . 7
62 suceq 4948 . . . . . . 7
6361, 62syl 16 . . . . . 6
64 nnfi 7730 . . . . . . . . . 10
65 pwfi 7835 . . . . . . . . . 10
6664, 65sylib 196 . . . . . . . . 9
6766adantr 465 . . . . . . . 8
68 ficardom 8363 . . . . . . . 8
6967, 68syl 16 . . . . . . 7
701ackbij1lem10 8630 . . . . . . . . 9
7170ffvelrni 6030 . . . . . . . 8
7248, 71syl 16 . . . . . . 7
73 nnasuc 7274 . . . . . . 7
7469, 72, 73syl2anc 661 . . . . . 6
7563, 74eqtr4d 2501 . . . . 5
7639, 41, 753eqtr4d 2508 . . . 4
7776ex 434 . . 3
788, 14, 20, 26, 37, 77finds 6726 . 2
792, 78eqtrd 2498 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  u.cun 3473  i^icin 3474   c0 3784  ~Pcpw 4012  {csn 4029  U_ciun 4330  e.cmpt 4510  Ordword 4882  succsuc 4885  X.cxp 5002  `cfv 5593  (class class class)co 6296   com 6700   c1o 7142   coa 7146   cfn 7536   ccrd 8337
This theorem is referenced by:  ackbij1lem15  8635  ackbij1lem18  8638  ackbij1b  8640
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-card 8341  df-cda 8569
  Copyright terms: Public domain W3C validator