Theorem ackbij1lem15 8635

Description: Lemma for ackbij1 8639. (Contributed by Stefan O'Rear, 18-Nov-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
ackbij.f

Assertion

Ref	Expression
ackbij1lem15

Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,

Proof of Theorem ackbij1lem15

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpr1 1002	. . . . . . 7
2		ackbij1lem3 8623	. . . . . . 7
3	1, 2	syl 16	. . . . . 6
4		simpr3 1004	. . . . . . . 8
5		ackbij1lem1 8621	. . . . . . . 8
6	4, 5	syl 16	. . . . . . 7
7		inss2 3718	. . . . . . 7
8	6, 7	syl6eqss 3553	. . . . . 6
9		ackbij.f	. . . . . . 7
10	9	ackbij1lem12 8632	. . . . . 6
11	3, 8, 10	syl2anc 661	. . . . 5
12	9	ackbij1lem10 8630	. . . . . . . . 9
13	12	ffvelrni 6030	. . . . . . . 8
14		nnon 6706	. . . . . . . 8
15		onpsssuc 6654	. . . . . . . 8
16	3, 13, 14, 15	4syl 21	. . . . . . 7
17	9	ackbij1lem14 8634	. . . . . . . . 9
18	1, 17	syl 16	. . . . . . . 8
19	18	psseq2d 3596	. . . . . . 7
20	16, 19	mpbird 232	. . . . . 6
21		simpll 753	. . . . . . . 8
22		inss1 3717	. . . . . . . 8
23	9	ackbij1lem11 8631	. . . . . . . 8
24	21, 22, 23	sylancl 662	. . . . . . 7
25		ssun1 3666	. . . . . . . 8
26		simpr2 1003	. . . . . . . . 9
27		ackbij1lem2 8622	. . . . . . . . 9
28	26, 27	syl 16	. . . . . . . 8
29	25, 28	syl5sseqr 3552	. . . . . . 7
30	9	ackbij1lem12 8632	. . . . . . 7
31	24, 29, 30	syl2anc 661	. . . . . 6
32	20, 31	psssstrd 3612	. . . . 5
33	11, 32	sspsstrd 3611	. . . 4
34	33	pssned 3601	. . 3
35	34	necomd 2728	. 2
36	35	neneqd 2659	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  u.cun 3473  i^icin 3474  C_wss 3475  C.wpss 3476  ~Pcpw 4012  {csn 4029  U_ciun 4330  e.cmpt 4510  con0 4883  succsuc 4885  X.cxp 5002  `cfv 5593  com 6700  cfn 7536  ccrd 8337

This theorem is referenced by:  ackbij1lem16  8636

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-card 8341  df-cda 8569