MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ackbij1lem18 Unicode version

Theorem ackbij1lem18 8638
Description: Lemma for ackbij1 8639. (Contributed by Stefan O'Rear, 18-Nov-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
ackbij.f
Assertion
Ref Expression
ackbij1lem18
Distinct variable groups:   , , ,   , , ,

Proof of Theorem ackbij1lem18
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 difss 3630 . . . 4
2 ackbij.f . . . . 5
32ackbij1lem11 8631 . . . 4
41, 3mpan2 671 . . 3
5 difss 3630 . . . . . . 7
6 omsson 6704 . . . . . . 7
75, 6sstri 3512 . . . . . 6
8 ominf 7752 . . . . . . . 8
9 inss2 3718 . . . . . . . . 9
109sseli 3499 . . . . . . . 8
11 difinf 7810 . . . . . . . 8
128, 10, 11sylancr 663 . . . . . . 7
13 0fin 7767 . . . . . . . . 9
14 eleq1 2529 . . . . . . . . 9
1513, 14mpbiri 233 . . . . . . . 8
1615necon3bi 2686 . . . . . . 7
1712, 16syl 16 . . . . . 6
18 onint 6630 . . . . . 6
197, 17, 18sylancr 663 . . . . 5
2019eldifad 3487 . . . 4
21 ackbij1lem4 8624 . . . 4
2220, 21syl 16 . . 3
23 ackbij1lem6 8626 . . 3
244, 22, 23syl2anc 661 . 2
2519eldifbd 3488 . . . . . 6
26 disjsn 4090 . . . . . 6
2725, 26sylibr 212 . . . . 5
28 ssdisj 3876 . . . . 5
291, 27, 28sylancr 663 . . . 4
302ackbij1lem9 8629 . . . 4
314, 22, 29, 30syl3anc 1228 . . 3
322ackbij1lem14 8634 . . . . 5
3320, 32syl 16 . . . 4
3433oveq2d 6312 . . 3
352ackbij1lem10 8630 . . . . . . 7
3635ffvelrni 6030 . . . . . 6
374, 36syl 16 . . . . 5
38 ackbij1lem3 8623 . . . . . . 7
3920, 38syl 16 . . . . . 6
4035ffvelrni 6030 . . . . . 6
4139, 40syl 16 . . . . 5
42 nnasuc 7274 . . . . 5
4337, 41, 42syl2anc 661 . . . 4
44 incom 3690 . . . . . . . . 9
45 disjdif 3900 . . . . . . . . 9
4644, 45eqtri 2486 . . . . . . . 8
4746a1i 11 . . . . . . 7
482ackbij1lem9 8629 . . . . . . 7
494, 39, 47, 48syl3anc 1228 . . . . . 6
50 uncom 3647 . . . . . . . 8
51 onnmin 6638 . . . . . . . . . . . . . . 15
527, 51mpan 670 . . . . . . . . . . . . . 14
5352con2i 120 . . . . . . . . . . . . 13
5453adantl 466 . . . . . . . . . . . 12
55 ordom 6709 . . . . . . . . . . . . . . 15
56 ordelss 4899 . . . . . . . . . . . . . . 15
5755, 20, 56sylancr 663 . . . . . . . . . . . . . 14
5857sselda 3503 . . . . . . . . . . . . 13
59 eldif 3485 . . . . . . . . . . . . . . . 16
6059simplbi2 625 . . . . . . . . . . . . . . 15
6160orrd 378 . . . . . . . . . . . . . 14
6261orcomd 388 . . . . . . . . . . . . 13
6358, 62syl 16 . . . . . . . . . . . 12
64 orel1 382 . . . . . . . . . . . 12
6554, 63, 64sylc 60 . . . . . . . . . . 11
6665ex 434 . . . . . . . . . 10
6766ssrdv 3509 . . . . . . . . 9
68 undif 3908 . . . . . . . . 9
6967, 68sylib 196 . . . . . . . 8
7050, 69syl5eq 2510 . . . . . . 7
7170fveq2d 5875 . . . . . 6
7249, 71eqtr3d 2500 . . . . 5
73 suceq 4948 . . . . 5
7472, 73syl 16 . . . 4
7543, 74eqtrd 2498 . . 3
7631, 34, 753eqtrd 2502 . 2
77 fveq2 5871 . . . 4
7877eqeq1d 2459 . . 3
7978rspcev 3210 . 2
8024, 76, 79syl2anc 661 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  E.wrex 2808  \cdif 3472  u.cun 3473  i^icin 3474  C_wss 3475   c0 3784  ~Pcpw 4012  {csn 4029  |^|cint 4286  U_ciun 4330  e.cmpt 4510  Ordword 4882   con0 4883  succsuc 4885  X.cxp 5002  `cfv 5593  (class class class)co 6296   com 6700   coa 7146   cfn 7536   ccrd 8337
This theorem is referenced by:  ackbij1  8639
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-card 8341  df-cda 8569
  Copyright terms: Public domain W3C validator