Theorem ackbij1lem18 8638

Description: Lemma for ackbij1 8639. (Contributed by Stefan O'Rear, 18-Nov-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
ackbij.f

Assertion

Ref	Expression
ackbij1lem18

Distinct variable groups:   ,,,   ,,,

Proof of Theorem ackbij1lem18

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		difss 3630	. . . 4
2		ackbij.f	. . . . 5
3	2	ackbij1lem11 8631	. . . 4
4	1, 3	mpan2 671	. . 3
5		difss 3630	. . . . . . 7
6		omsson 6704	. . . . . . 7
7	5, 6	sstri 3512	. . . . . 6
8		ominf 7752	. . . . . . . 8
9		inss2 3718	. . . . . . . . 9
10	9	sseli 3499	. . . . . . . 8
11		difinf 7810	. . . . . . . 8
12	8, 10, 11	sylancr 663	. . . . . . 7
13		0fin 7767	. . . . . . . . 9
14		eleq1 2529	. . . . . . . . 9
15	13, 14	mpbiri 233	. . . . . . . 8
16	15	necon3bi 2686	. . . . . . 7
17	12, 16	syl 16	. . . . . 6
18		onint 6630	. . . . . 6
19	7, 17, 18	sylancr 663	. . . . 5
20	19	eldifad 3487	. . . 4
21		ackbij1lem4 8624	. . . 4
22	20, 21	syl 16	. . 3
23		ackbij1lem6 8626	. . 3
24	4, 22, 23	syl2anc 661	. 2
25	19	eldifbd 3488	. . . . . 6
26		disjsn 4090	. . . . . 6
27	25, 26	sylibr 212	. . . . 5
28		ssdisj 3876	. . . . 5
29	1, 27, 28	sylancr 663	. . . 4
30	2	ackbij1lem9 8629	. . . 4
31	4, 22, 29, 30	syl3anc 1228	. . 3
32	2	ackbij1lem14 8634	. . . . 5
33	20, 32	syl 16	. . . 4
34	33	oveq2d 6312	. . 3
35	2	ackbij1lem10 8630	. . . . . . 7
36	35	ffvelrni 6030	. . . . . 6
37	4, 36	syl 16	. . . . 5
38		ackbij1lem3 8623	. . . . . . 7
39	20, 38	syl 16	. . . . . 6
40	35	ffvelrni 6030	. . . . . 6
41	39, 40	syl 16	. . . . 5
42		nnasuc 7274	. . . . 5
43	37, 41, 42	syl2anc 661	. . . 4
44		incom 3690	. . . . . . . . 9
45		disjdif 3900	. . . . . . . . 9
46	44, 45	eqtri 2486	. . . . . . . 8
47	46	a1i 11	. . . . . . 7
48	2	ackbij1lem9 8629	. . . . . . 7
49	4, 39, 47, 48	syl3anc 1228	. . . . . 6
50		uncom 3647	. . . . . . . 8
51		onnmin 6638	. . . . . . . . . . . . . . 15
52	7, 51	mpan 670	. . . . . . . . . . . . . 14
53	52	con2i 120	. . . . . . . . . . . . 13
54	53	adantl 466	. . . . . . . . . . . 12
55		ordom 6709	. . . . . . . . . . . . . . 15
56		ordelss 4899	. . . . . . . . . . . . . . 15
57	55, 20, 56	sylancr 663	. . . . . . . . . . . . . 14
58	57	sselda 3503	. . . . . . . . . . . . 13
59		eldif 3485	. . . . . . . . . . . . . . . 16
60	59	simplbi2 625	. . . . . . . . . . . . . . 15
61	60	orrd 378	. . . . . . . . . . . . . 14
62	61	orcomd 388	. . . . . . . . . . . . 13
63	58, 62	syl 16	. . . . . . . . . . . 12
64		orel1 382	. . . . . . . . . . . 12
65	54, 63, 64	sylc 60	. . . . . . . . . . 11
66	65	ex 434	. . . . . . . . . 10
67	66	ssrdv 3509	. . . . . . . . 9
68		undif 3908	. . . . . . . . 9
69	67, 68	sylib 196	. . . . . . . 8
70	50, 69	syl5eq 2510	. . . . . . 7
71	70	fveq2d 5875	. . . . . 6
72	49, 71	eqtr3d 2500	. . . . 5
73		suceq 4948	. . . . 5
74	72, 73	syl 16	. . . 4
75	43, 74	eqtrd 2498	. . 3
76	31, 34, 75	3eqtrd 2502	. 2
77		fveq2 5871	. . . 4
78	77	eqeq1d 2459	. . 3
79	78	rspcev 3210	. 2
80	24, 76, 79	syl2anc 661	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  E.wrex 2808  \cdif 3472  u.cun 3473  i^icin 3474  C_wss 3475  c0 3784  ~Pcpw 4012  {csn 4029  |^|cint 4286  U_ciun 4330  e.cmpt 4510  Ordword 4882  con0 4883  succsuc 4885  X.cxp 5002  `cfv 5593  (class class class)co 6296  com 6700  coa 7146  cfn 7536  ccrd 8337

This theorem is referenced by:  ackbij1  8639

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-card 8341  df-cda 8569