MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ackbij1lem5 Unicode version

Theorem ackbij1lem5 8625
Description: Lemma for ackbij2 8644. (Contributed by Stefan O'Rear, 19-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
ackbij1lem5

Proof of Theorem ackbij1lem5
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 suceq 4948 . . . . 5
21pweqd 4017 . . . 4
32fveq2d 5875 . . 3
4 pweq 4015 . . . . 5
54fveq2d 5875 . . . 4
65, 5oveq12d 6314 . . 3
73, 6eqeq12d 2479 . 2
8 vex 3112 . . . . . . . . 9
98sucex 6646 . . . . . . . 8
109pw2en 7644 . . . . . . 7
11 df-suc 4889 . . . . . . . . . 10
1211oveq2i 6307 . . . . . . . . 9
13 nnord 6708 . . . . . . . . . . 11
14 orddisj 4921 . . . . . . . . . . 11
15 snex 4693 . . . . . . . . . . . 12
16 2onn 7308 . . . . . . . . . . . . 13
1716elexi 3119 . . . . . . . . . . . 12
18 mapunen 7706 . . . . . . . . . . . . 13
1918ex 434 . . . . . . . . . . . 12
208, 15, 17, 19mp3an 1324 . . . . . . . . . . 11
2113, 14, 203syl 20 . . . . . . . . . 10
22 ovex 6324 . . . . . . . . . . . 12
2322enref 7568 . . . . . . . . . . 11
2417, 8mapsnen 7613 . . . . . . . . . . 11
25 xpen 7700 . . . . . . . . . . 11
2623, 24, 25mp2an 672 . . . . . . . . . 10
27 entr 7587 . . . . . . . . . 10
2821, 26, 27sylancl 662 . . . . . . . . 9
2912, 28syl5eqbr 4485 . . . . . . . 8
308pw2en 7644 . . . . . . . . . 10
3117enref 7568 . . . . . . . . . 10
32 xpen 7700 . . . . . . . . . 10
3330, 31, 32mp2an 672 . . . . . . . . 9
3433ensymi 7585 . . . . . . . 8
35 entr 7587 . . . . . . . 8
3629, 34, 35sylancl 662 . . . . . . 7
37 entr 7587 . . . . . . 7
3810, 36, 37sylancr 663 . . . . . 6
398pwex 4635 . . . . . . 7
40 xp2cda 8581 . . . . . . 7
4139, 40ax-mp 5 . . . . . 6
4238, 41syl6breq 4491 . . . . 5
43 nnfi 7730 . . . . . . . . 9
44 pwfi 7835 . . . . . . . . 9
4543, 44sylib 196 . . . . . . . 8
46 ficardid 8364 . . . . . . . 8
4745, 46syl 16 . . . . . . 7
48 cdaen 8574 . . . . . . 7
4947, 47, 48syl2anc 661 . . . . . 6
5049ensymd 7586 . . . . 5
51 entr 7587 . . . . 5
5242, 50, 51syl2anc 661 . . . 4
53 carden2b 8369 . . . 4
5452, 53syl 16 . . 3
55 ficardom 8363 . . . . 5
5645, 55syl 16 . . . 4
57 nnacda 8602 . . . 4
5856, 56, 57syl2anc 661 . . 3
5954, 58eqtrd 2498 . 2
607, 59vtoclga 3173 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  u.cun 3473  i^icin 3474   c0 3784  ~Pcpw 4012  {csn 4029   class class class wbr 4452  Ordword 4882  succsuc 4885  X.cxp 5002  `cfv 5593  (class class class)co 6296   com 6700   c2o 7143   coa 7146   cmap 7439   cen 7533   cfn 7536   ccrd 8337   ccda 8568
This theorem is referenced by:  ackbij1lem14  8634
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-card 8341  df-cda 8569
  Copyright terms: Public domain W3C validator