MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ackbij1lem9 Unicode version

Theorem ackbij1lem9 8629
Description: Lemma for ackbij1 8639. (Contributed by Stefan O'Rear, 19-Nov-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
ackbij.f
Assertion
Ref Expression
ackbij1lem9
Distinct variable groups:   , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem ackbij1lem9
StepHypRef Expression
1 inss2 3718 . . . . . . . . . 10
21sseli 3499 . . . . . . . . 9
323ad2ant1 1017 . . . . . . . 8
4 snfi 7616 . . . . . . . . . 10
5 inss1 3717 . . . . . . . . . . . . . . . 16
65sseli 3499 . . . . . . . . . . . . . . 15
76elpwid 4022 . . . . . . . . . . . . . 14
873ad2ant1 1017 . . . . . . . . . . . . 13
9 onfin2 7729 . . . . . . . . . . . . . 14
10 inss2 3718 . . . . . . . . . . . . . 14
119, 10eqsstri 3533 . . . . . . . . . . . . 13
128, 11syl6ss 3515 . . . . . . . . . . . 12
1312sselda 3503 . . . . . . . . . . 11
14 pwfi 7835 . . . . . . . . . . 11
1513, 14sylib 196 . . . . . . . . . 10
16 xpfi 7811 . . . . . . . . . 10
174, 15, 16sylancr 663 . . . . . . . . 9
1817ralrimiva 2871 . . . . . . . 8
19 iunfi 7828 . . . . . . . 8
203, 18, 19syl2anc 661 . . . . . . 7
21 ficardid 8364 . . . . . . 7
2220, 21syl 16 . . . . . 6
231sseli 3499 . . . . . . . . 9
24233ad2ant2 1018 . . . . . . . 8
255sseli 3499 . . . . . . . . . . . . . . 15
2625elpwid 4022 . . . . . . . . . . . . . 14
27263ad2ant2 1018 . . . . . . . . . . . . 13
2827, 11syl6ss 3515 . . . . . . . . . . . 12
2928sselda 3503 . . . . . . . . . . 11
3029, 14sylib 196 . . . . . . . . . 10
314, 30, 16sylancr 663 . . . . . . . . 9
3231ralrimiva 2871 . . . . . . . 8
33 iunfi 7828 . . . . . . . 8
3424, 32, 33syl2anc 661 . . . . . . 7
35 ficardid 8364 . . . . . . 7
3634, 35syl 16 . . . . . 6
37 cdaen 8574 . . . . . 6
3822, 36, 37syl2anc 661 . . . . 5
39 djudisj 5439 . . . . . . . 8
40393ad2ant3 1019 . . . . . . 7
41 cdaun 8573 . . . . . . 7
4220, 34, 40, 41syl3anc 1228 . . . . . 6
43 iunxun 4412 . . . . . 6
4442, 43syl6breqr 4492 . . . . 5
45 entr 7587 . . . . 5
4638, 44, 45syl2anc 661 . . . 4
47 carden2b 8369 . . . 4
4846, 47syl 16 . . 3
49 ficardom 8363 . . . . 5
5020, 49syl 16 . . . 4
51 ficardom 8363 . . . . 5
5234, 51syl 16 . . . 4
53 nnacda 8602 . . . 4
5450, 52, 53syl2anc 661 . . 3
5548, 54eqtr3d 2500 . 2
56 ackbij1lem6 8626 . . . 4
57563adant3 1016 . . 3
58 ackbij.f . . . 4
5958ackbij1lem7 8627 . . 3
6057, 59syl 16 . 2
6158ackbij1lem7 8627 . . . 4
6258ackbij1lem7 8627 . . . 4
6361, 62oveqan12d 6315 . . 3
64633adant3 1016 . 2
6555, 60, 643eqtr4d 2508 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  u.cun 3473  i^icin 3474  C_wss 3475   c0 3784  ~Pcpw 4012  {csn 4029  U_ciun 4330   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510   con0 4883  X.cxp 5002  `cfv 5593  (class class class)co 6296   com 6700   coa 7146   cen 7533   cfn 7536   ccrd 8337   ccda 8568
This theorem is referenced by:  ackbij1lem12  8632  ackbij1lem13  8633  ackbij1lem14  8634  ackbij1lem16  8636  ackbij1lem18  8638
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-card 8341  df-cda 8569
  Copyright terms: Public domain W3C validator