Theorem acncc 8841

Description: An ax-cc 8836 equivalent: every set has choice sets of length . (Contributed by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
acncc

Proof of Theorem acncc

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 3112	. . . . 5
2		omex 8081	. . . . 5
3		isacn 8446	. . . . 5
4	1, 2, 3	mp2an 672	. . . 4
5		axcc2 8838	. . . . 5
6		elmapi 7460	. . . . . . . . . 10
7		ffvelrn 6029	. . . . . . . . . . 11
8		eldifsni 4156	. . . . . . . . . . 11
9	7, 8	syl 16	. . . . . . . . . 10
10	6, 9	sylan 471	. . . . . . . . 9
11		id 22	. . . . . . . . 9
12	10, 11	syl5com 30	. . . . . . . 8
13	12	ralimdva 2865	. . . . . . 7
14	13	adantld 467	. . . . . 6
15	14	eximdv 1710	. . . . 5
16	5, 15	mpi 17	. . . 4
17	4, 16	mprgbir 2821	. . 3
18	17, 1	2th 239	. 2
19	18	eqriv 2453	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  cvv 3109  \cdif 3472  c0 3784  ~Pcpw 4012  {csn 4029  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593  (class class class)co 6296  com 6700  cmap 7439  AC_wacn 8340

This theorem is referenced by:  iunctb  8970

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079  ax-cc 8836

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-acn 8344