Theorem acnlem 8450

Description: Construct a mapping satisfying the consequent of isacn 8446. (Contributed by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
acnlem

Distinct variable groups:   ,,,   ,

Proof of Theorem acnlem

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvssunirn 5894	. . . . . 6
2		simpr 461	. . . . . 6
3	1, 2	sseldi 3501	. . . . 5
4	3	ralimiaa 2849	. . . 4
5		eqid 2457	. . . . 5
6	5	fmpt 6052	. . . 4
7	4, 6	sylib 196	. . 3
8		id 22	. . 3
9		vex 3112	. . . . . 6
10	9	rnex 6734	. . . . 5
11	10	uniex 6596	. . . 4
12		fex2 6755	. . . 4
13	11, 12	mp3an3 1313	. . 3
14	7, 8, 13	syl2anr 478	. 2
15	5	fvmpt2 5963	. . . . 5
16	15, 2	eqeltrd 2545	. . . 4
17	16	ralimiaa 2849	. . 3
18	17	adantl 466	. 2
19		nfmpt1 4541	. . . . 5
20	19	nfeq2 2636	. . . 4
21		fveq1 5870	. . . . 5
22	21	eleq1d 2526	. . . 4
23	20, 22	ralbid 2891	. . 3
24	23	spcegv 3195	. 2
25	14, 18, 24	sylc 60	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  A.wral 2807  cvv 3109  U.cuni 4249  e.cmpt 4510  rancrn 5005  -->wf 5589  `cfv 5593

This theorem is referenced by:  numacn  8451  acndom  8453  acndom2  8456

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601