MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  add4d Unicode version

Theorem add4d 9826
Description: Rearrangement of 4 terms in a sum. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
addd.1
addd.2
addd.3
add4d.4
Assertion
Ref Expression
add4d

Proof of Theorem add4d
StepHypRef Expression
1 addd.1 . 2
2 addd.2 . 2
3 addd.3 . 2
4 add4d.4 . 2
5 add4 9817 . 2
61, 2, 3, 4, 5syl22anc 1229 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cc 9511   caddc 9516
This theorem is referenced by:  binom3  12287  readd  12959  imadd  12967  efi4p  13872  sadcaddlem  14107  sadadd2lem  14109  4sqlem11  14473  vdwlem6  14504  ovolunlem1a  21907  uniioombllem3  21994  itgadd  22231  itgmulc2  22240  tanarg  23004  binom4  23181  dquart  23184  quart1  23187  axeuclidlem  24265  axcontlem8  24274  vdgrfiun  24902  golem1  27190  archiabllem2c  27739  bpoly4  29821  itgaddnclem2  30074  itgaddnc  30075  itgmulc2nc  30083  dvnmul  31740  stoweidlem13  31795
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654
  Copyright terms: Public domain W3C validator