MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addcnsr Unicode version

Theorem addcnsr 9533
Description: Addition of complex numbers in terms of signed reals. (Contributed by NM, 28-May-1995.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
addcnsr

Proof of Theorem addcnsr
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 opex 4716 . 2
2 oveq1 6303 . . . 4
3 oveq1 6303 . . . 4
4 opeq12 4219 . . . 4
52, 3, 4syl2an 477 . . 3
6 oveq2 6304 . . . 4
7 oveq2 6304 . . . 4
8 opeq12 4219 . . . 4
96, 7, 8syl2an 477 . . 3
105, 9sylan9eq 2518 . 2
11 df-add 9524 . . 3
12 df-c 9519 . . . . . . 7
1312eleq2i 2535 . . . . . 6
1412eleq2i 2535 . . . . . 6
1513, 14anbi12i 697 . . . . 5
1615anbi1i 695 . . . 4
1716oprabbii 6352 . . 3
1811, 17eqtri 2486 . 2
191, 10, 18ov3 6439 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  <.cop 4035  X.cxp 5002  (class class class)co 6296  {coprab 6297   cnr 9264   cplr 9268   cc 9511   caddc 9516
This theorem is referenced by:  addresr  9536  addcnsrec  9541  axaddf  9543  axcnre  9562
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-c 9519  df-add 9524
  Copyright terms: Public domain W3C validator