Theorem addcompr 9420

Description: Addition of positive reals is commutative. Proposition 9-3.5(ii) of [Gleason] p. 123. (Contributed by NM, 19-Nov-1995.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
addcompr

Proof of Theorem addcompr

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		plpv 9409	. . 3
2		plpv 9409	. . . . 5
3		addcomnq 9350	. . . . . . . . 9
4	3	eqeq2i 2475	. . . . . . . 8
5	4	2rexbii 2960	. . . . . . 7
6		rexcom 3019	. . . . . . 7
7	5, 6	bitri 249	. . . . . 6
8	7	abbii 2591	. . . . 5
9	2, 8	syl6eq 2514	. . . 4
10	9	ancoms 453	. . 3
11	1, 10	eqtr4d 2501	. 2
12		dmplp 9411	. . 3
13	12	ndmovcom 6462	. 2
14	11, 13	pm2.61i 164	1

Syntax hints:  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  E.wrex 2808  (class class class)co 6296  cplq 9254  cnp 9258  cpp 9260

This theorem is referenced by:  enrer  9463  addcmpblnr  9467  mulcmpblnrlem  9468  ltsrpr  9475  addcomsr  9485  mulcomsr  9487  mulasssr  9488  distrsr  9489  ltsosr  9492  0lt1sr  9493  0idsr  9495  1idsr  9496  ltasr  9498  recexsrlem  9501  mulgt0sr  9503  ltpsrpr  9507  map2psrpr  9508

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-omul 7154  df-er 7330  df-ni 9271  df-pli 9272  df-mi 9273  df-lti 9274  df-plpq 9307  df-enq 9310  df-nq 9311  df-erq 9312  df-plq 9313  df-1nq 9315  df-np 9380  df-plp 9382