MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  adddir Unicode version

Theorem adddir 9608
Description: Distributive law for complex numbers (right-distributivity). (Contributed by NM, 10-Oct-2004.)
Assertion
Ref Expression
adddir

Proof of Theorem adddir
StepHypRef Expression
1 adddi 9602 . . 3
213coml 1203 . 2
3 addcl 9595 . . 3
4 mulcom 9599 . . 3
53, 4stoic3 1609 . 2
6 mulcom 9599 . . . 4
763adant2 1015 . . 3
8 mulcom 9599 . . . 4
983adant1 1014 . . 3
107, 9oveq12d 6314 . 2
112, 5, 103eqtr4d 2508 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cc 9511   caddc 9516   cmul 9518
This theorem is referenced by:  mulid1  9614  adddiri  9628  adddird  9642  muladd11  9771  00id  9776  cnegex2  9783  muladd  10014  ser1const  12163  hashxplem  12491  demoivreALT  13936  dvds2ln  14014  dvds2add  14015  odd2np1lem  14045  cncrng  18439  icccvx  21450  sincosq1eq  22905  abssinper  22911  sineq0  22914  bposlem9  23567  cnrngo  25405  cncvc  25476  ipasslem1  25746  ipasslem11  25755  cdj3i  27360  mblfinlem3  30053  expgrowth  31240  2zrngALT  32754
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-addcl 9573  ax-mulcom 9577  ax-distr 9580
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299
  Copyright terms: Public domain W3C validator