Theorem adddiri 9628

Description: Distributive law (right-distributivity). (Contributed by NM, 16-Feb-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
axi.1
axi.2
axi.3

Assertion

Ref	Expression
adddiri

Proof of Theorem adddiri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2
2		axi.2	. 2
3		axi.3	. 2
4		adddir 9608	. 2
5	1, 2, 3, 4	mp3an 1324	1

Syntax hints:  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296  cc 9511  caddc 9516  cmul 9518

This theorem is referenced by:  numma  11035  binom2i  12277  binom2aiOLD  12278  dec5nprm  14552  dec2nprm  14553  mod2xnegi  14557  karatsuba  14570  sincosq3sgn  22893  sincosq4sgn  22894  ang180lem2  23142  1cubrlem  23172  bposlem8  23566  normlem3  26029  problem2  29020  areaquad  31184

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-addcl 9573  ax-mulcom 9577  ax-distr 9580

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299