Theorem addge01d 10165

Description: A number is less than or equal to itself plus a nonnegative number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
leidd.1
ltnegd.2

Assertion

Ref	Expression
addge01d

Proof of Theorem addge01d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		leidd.1	. 2
2		ltnegd.2	. 2
3		addge01 10087	. 2
4	1, 2, 3	syl2anc 661	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  cr 9512  0cc0 9513  caddc 9516  cle 9650

This theorem is referenced by:  xralrple  11433  sermono  12139  bernneq  12292  sqrlem7  13082  absrele  13141  climserle  13485  iseraltlem3  13506  fsumless  13610  sinbnd  13915  sadcaddlem  14107  mndodconglem  16565  isabvd  17469  ovolicc2lem4  21931  ioombl1lem4  21971  ioorcl2  21981  mbfi1fseqlem6  22127  coemulhi  22651  cxpaddle  23126  jensenlem2  23317  padicabv  23815  axpaschlem  24243  chscllem2  26556  hstle1  27145  esumpcvgval  28084  itg2addnclem  30066  itg2addnc  30069  areacirclem5  30111  pell1qrge1  30806  ltrmxnn0  30887  mccllem  31605  wallispilem4  31850  fourierdlem42  31931  fourierdlem65  31954  etransclem35  32052

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655