MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addge0d Unicode version

Theorem addge0d 10153
Description: Addition of 2 nonnegative numbers is nonnegative. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
leidd.1
ltnegd.2
addge0d.3
addge0d.4
Assertion
Ref Expression
addge0d

Proof of Theorem addge0d
StepHypRef Expression
1 leidd.1 . 2
2 ltnegd.2 . 2
3 addge0d.3 . 2
4 addge0d.4 . 2
5 addge0 10066 . 2
61, 2, 3, 4, 5syl22anc 1229 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cr 9512  0cc0 9513   caddc 9516   cle 9650
This theorem is referenced by:  fldiv  11987  modaddmodlo  12051  cjmulge0  12979  absrele  13141  abstri  13163  prdsxmetlem  20871  nmotri  21246  tchcphlem1  21678  trirn  21827  minveclem4  21847  ibladdlem  22226  itgaddlem1  22229  itgaddlem2  22230  iblabs  22235  cxpaddle  23126  asinlem3a  23201  fsumharmonic  23341  mulog2sumlem2  23720  selbergb  23734  selberg2b  23737  pntrlog2bndlem2  23763  pntrlog2bnd  23769  abvcxp  23800  smcnlem  25607  minvecolem4  25796  fsumrp0cl  27685  sqsscirc1  27890  lgamgulmlem3  28573  itg2addnc  30069  ibladdnclem  30071  itgaddnclem1  30073  itgaddnclem2  30074  iblabsnc  30079  iblmulc2nc  30080  ftc1anclem4  30093  ftc1anclem7  30096  ftc1anc  30098  areacirc  30112  rmxypos  30885  wallispi2lem1  31853  fourierdlem15  31904  fourierdlem30  31919  fourierdlem47  31936
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655
  Copyright terms: Public domain W3C validator