Theorem addid2d 9802

Description: is a left identity for addition. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
muld.1

Assertion

Ref	Expression
addid2d

Proof of Theorem addid2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		muld.1	. 2
2		addid2 9784	. 2
3	1, 2	syl 16	1

Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296  cc 9511  0cc0 9513  caddc 9516

This theorem is referenced by:  negeu  9833  subge0  10090  un0addcl  10854  lincmb01cmp  11692  addmodid  12036  discr  12303  ccatlid  12603  swrdspsleq  12673  swrdswrd0  12687  cats1un  12701  swrdccatin2  12712  cshwidx0mod  12775  cshw1  12790  rennim  13072  max0add  13143  fsumsplit  13562  sumsplit  13583  isumsplit  13652  arisum2  13672  efaddlem  13828  eftlub  13844  ef4p  13848  rpnnen2lem11  13958  moddvds  13993  divalglem9  14059  sadadd2lem2  14100  sadcaddlem  14107  pcmpt  14411  4sqlem11  14473  vdwlem6  14504  gsumccat  16009  mulgnn0dir  16165  sylow1lem1  16618  efgsval2  16751  efgsp1  16755  zaddablx  16876  pgpfaclem1  17132  mplcoe5  18131  mplcoe2OLD  18133  regsumsupp  18658  nrmmetd  21095  blcvx  21303  xrsxmet  21314  reparphti  21497  nulmbl  21946  itg2splitlem  22155  itg2split  22156  itg2monolem1  22157  itgsplitioo  22244  ditgsplit  22265  dvcnp2  22323  dvcmul  22347  dvcmulf  22348  dvmptcmul  22367  dveflem  22380  dvef  22381  dvlipcn  22395  dvlt0  22406  plymullem1  22611  coeeulem  22621  dgradd2  22665  dgrmulc  22668  plydivlem3  22691  aareccl  22722  taylthlem1  22768  sin2kpi  22876  cos2kpi  22877  coshalfpim  22888  sinkpi  22912  chordthmlem3  23165  chordthmlem5  23167  dcubic1lem  23174  dcubic  23177  atancj  23241  atanlogaddlem  23244  atanlogsublem  23246  scvxcvx  23315  ftalem5  23350  ftalem7  23352  basellem3  23356  chtublem  23486  rplogsumlem2  23670  dchrisumlem1  23674  pntrlog2bndlem2  23763  brbtwn2  24208  axlowdimlem16  24260  axeuclidlem  24265  bcm1n  27600  2sqn0  27634  regsumfsum  27772  esumpfinvallem  28080  signsplypnf  28507  signstfvn  28526  zetacvg  28557  cvxpcon  28687  cvxscon  28688  binomfallfaclem2  29162  tan2h  30047  mbfposadd  30062  itg2addnc  30069  ftc1anclem5  30094  bfplem2  30319  pellexlem6  30770  jm2.18  30930  sub2times  31455  sublt0d  31495  fzisoeu  31500  cosknegpi  31669  dvsinax  31708  dvasinbx  31717  dvnxpaek  31739  dvnmul  31740  stoweidlem1  31783  stoweidlem13  31795  stoweidlem42  31824  stirlinglem5  31860  stirlinglem11  31866  fourierdlem42  31931  fourierdlem51  31940  fourierdlem88  31977  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  fourierdlem107  31996  sqwvfoura  32011  sqwvfourb  32012  fouriersw  32014  elaa2lem  32016  cnambpcma  32315  altgsumbcALT  32942  bj-flbi3  34608  int-add02d  38006

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654