MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addnidpi Unicode version

Theorem addnidpi 9300
Description: There is no identity element for addition on positive integers. (Contributed by NM, 28-Nov-1995.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
addnidpi

Proof of Theorem addnidpi
StepHypRef Expression
1 pinn 9277 . . . . 5
2 elni2 9276 . . . . . 6
3 nnaordi 7286 . . . . . . . . 9
4 nna0 7272 . . . . . . . . . . . 12
54eleq1d 2526 . . . . . . . . . . 11
6 nnord 6708 . . . . . . . . . . . . . 14
7 ordirr 4901 . . . . . . . . . . . . . 14
86, 7syl 16 . . . . . . . . . . . . 13
9 eleq2 2530 . . . . . . . . . . . . . 14
109notbid 294 . . . . . . . . . . . . 13
118, 10syl5ibrcom 222 . . . . . . . . . . . 12
1211con2d 115 . . . . . . . . . . 11
135, 12sylbid 215 . . . . . . . . . 10
1413adantl 466 . . . . . . . . 9
153, 14syld 44 . . . . . . . 8
1615expcom 435 . . . . . . 7
1716imp32 433 . . . . . 6
182, 17sylan2b 475 . . . . 5
191, 18sylan 471 . . . 4
20 addpiord 9283 . . . . 5
2120eqeq1d 2459 . . . 4
2219, 21mtbird 301 . . 3
2322a1d 25 . 2
24 dmaddpi 9289 . . . . . 6
2524ndmov 6459 . . . . 5
2625eqeq1d 2459 . . . 4
27 0npi 9281 . . . . 5
28 eleq1 2529 . . . . 5
2927, 28mtbii 302 . . . 4
3026, 29syl6bi 228 . . 3
3130con2d 115 . 2
3223, 31pm2.61i 164 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   c0 3784  Ordword 4882  (class class class)co 6296   com 6700   coa 7146   cnpi 9243   cpli 9244
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-oadd 7153  df-ni 9271  df-pli 9272
  Copyright terms: Public domain W3C validator