MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addpqnq Unicode version

Theorem addpqnq 9337
Description: Addition of positive fractions in terms of positive integers. (Contributed by NM, 28-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Dec-2014.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
addpqnq

Proof of Theorem addpqnq
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-plq 9313 . . . . 5
21fveq1i 5872 . . . 4
32a1i 11 . . 3
4 opelxpi 5036 . . . 4
5 fvres 5885 . . . 4
64, 5syl 16 . . 3
7 df-plpq 9307 . . . . 5
8 opex 4716 . . . . 5
97, 8fnmpt2i 6869 . . . 4
10 elpqn 9324 . . . . 5
11 elpqn 9324 . . . . 5
12 opelxpi 5036 . . . . 5
1310, 11, 12syl2an 477 . . . 4
14 fvco2 5948 . . . 4
159, 13, 14sylancr 663 . . 3
163, 6, 153eqtrd 2502 . 2
17 df-ov 6299 . 2
18 df-ov 6299 . . 3
1918fveq2i 5874 . 2
2016, 17, 193eqtr4g 2523 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  <.cop 4035  X.cxp 5002  |`cres 5006  o.ccom 5008  Fnwfn 5588  `cfv 5593  (class class class)co 6296   c1st 6798   c2nd 6799   cnpi 9243   cpli 9244   cmi 9245   cplpq 9247   cnq 9251   cerq 9253   cplq 9254
This theorem is referenced by:  addclnq  9344  addcomnq  9350  adderpq  9355  addassnq  9357  distrnq  9360  ltanq  9370  1lt2nq  9372  prlem934  9432
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-plpq 9307  df-nq 9311  df-plq 9313
  Copyright terms: Public domain W3C validator