Theorem addsrmo 9471

Description: There is at most one result from adding signed reals. (Contributed by Jim Kingdon, 30-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
addsrmo

Distinct variable groups:   ,,,,,   ,,,,,

Proof of Theorem addsrmo

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		enrer 9463	. . . . . . . . . . . . . . . 16
2	1	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . 15
3		prsrlem1 9470	. . . . . . . . . . . . . . . 16
4		addcmpblnr 9467	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
5	4	imp 429	. . . . . . . . . . . . . . . 16
6	3, 5	syl 16	. . . . . . . . . . . . . . 15
7	2, 6	erthi 7377	. . . . . . . . . . . . . 14
8	7	adantrlr 722	. . . . . . . . . . . . 13
9	8	adantrrr 724	. . . . . . . . . . . 12
10		simprlr 764	. . . . . . . . . . . 12
11		simprrr 766	. . . . . . . . . . . 12
12	9, 10, 11	3eqtr4d 2508	. . . . . . . . . . 11
13	12	expr 615	. . . . . . . . . 10
14	13	exlimdvv 1725	. . . . . . . . 9
15	14	exlimdvv 1725	. . . . . . . 8
16	15	ex 434	. . . . . . 7
17	16	exlimdvv 1725	. . . . . 6
18	17	exlimdvv 1725	. . . . 5
19	18	impd 431	. . . 4
20	19	alrimivv 1720	. . 3
21		opeq12 4219	. . . . . . . . . . 11
22	21	eceq1d 7367	. . . . . . . . . 10
23	22	eqeq2d 2471	. . . . . . . . 9
24	23	anbi1d 704	. . . . . . . 8
25		simpl 457	. . . . . . . . . . . 12
26	25	oveq1d 6311	. . . . . . . . . . 11
27		simpr 461	. . . . . . . . . . . 12
28	27	oveq1d 6311	. . . . . . . . . . 11
29	26, 28	opeq12d 4225	. . . . . . . . . 10
30	29	eceq1d 7367	. . . . . . . . 9
31	30	eqeq2d 2471	. . . . . . . 8
32	24, 31	anbi12d 710	. . . . . . 7
33		opeq12 4219	. . . . . . . . . . 11
34	33	eceq1d 7367	. . . . . . . . . 10
35	34	eqeq2d 2471	. . . . . . . . 9
36	35	anbi2d 703	. . . . . . . 8
37		simpl 457	. . . . . . . . . . . 12
38	37	oveq2d 6312	. . . . . . . . . . 11
39		simpr 461	. . . . . . . . . . . 12
40	39	oveq2d 6312	. . . . . . . . . . 11
41	38, 40	opeq12d 4225	. . . . . . . . . 10
42	41	eceq1d 7367	. . . . . . . . 9
43	42	eqeq2d 2471	. . . . . . . 8
44	36, 43	anbi12d 710	. . . . . . 7
45	32, 44	cbvex4v 2034	. . . . . 6
46	45	anbi2i 694	. . . . 5
47	46	imbi1i 325	. . . 4
48	47	2albii 1641	. . 3
49	20, 48	sylibr 212	. 2
50		eqeq1 2461	. . . . 5
51	50	anbi2d 703	. . . 4
52	51	4exbidv 1718	. . 3
53	52	mo4 2337	. 2
54	49, 53	sylibr 212	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  E*wmo 2283  <.cop 4035   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  (class class class)co 6296  Erwer 7327  [cec 7328  /.cqs 7329  cnp 9258  cpp 9260  cer 9263

This theorem is referenced by:  addsrpr  9473

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-omul 7154  df-er 7330  df-ec 7332  df-qs 7336  df-ni 9271  df-pli 9272  df-mi 9273  df-lti 9274  df-plpq 9307  df-mpq 9308  df-ltpq 9309  df-enq 9310  df-nq 9311  df-erq 9312  df-plq 9313  df-mq 9314  df-1nq 9315  df-rq 9316  df-ltnq 9317  df-np 9380  df-plp 9382  df-ltp 9384  df-enr 9454