Theorem addsubass 9705

Description: Associative-type law for addition and subtraction. (Contributed by NM, 6-Aug-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
addsubass

Proof of Theorem addsubass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp1 988	. . . . 5
2		subcl 9694	. . . . . 6
3	2	3adant1 1006	. . . . 5
4		simp3 990	. . . . 5
5	1, 3, 4	addassd 9493	. . . 4
6		npcan 9704	. . . . . 6
7	6	3adant1 1006	. . . . 5
8	7	oveq2d 6190	. . . 4
9	5, 8	eqtrd 2490	. . 3
10	9	oveq1d 6189	. 2
11	1, 3	addcld 9490	. . 3
12		pncan 9701	. . 3
13	11, 4, 12	syl2anc 661	. 2
14	10, 13	eqtr3d 2492	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\w3a 965  =wceq 1370  e.wcel 1757  (class class class)co 6174  cc 9365  caddc 9370  cmin 9680

This theorem is referenced by:  addsub  9706  subadd23  9707  addsubeq4  9710  npncan  9715  subsub  9724  subsub3  9726  addsub4  9737  negsub  9742  addsubassi  9784  addsubassd  9824  zeo  10812  fzen2  11876  odd2np1  13678  chtub  22651  axcontlem2  23330  fsumcube  28321  stoweidlem26  29943  numclwwlkovf2ex  30801  numclwlk2lem2f  30818

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pow 4552  ax-pr 4613  ax-un 6456  ax-resscn 9424  ax-1cn 9425  ax-icn 9426  ax-addcl 9427  ax-addrcl 9428  ax-mulcl 9429  ax-mulrcl 9430  ax-mulcom 9431  ax-addass 9432  ax-mulass 9433  ax-distr 9434  ax-i2m1 9435  ax-1ne0 9436  ax-1rid 9437  ax-rnegex 9438  ax-rrecex 9439  ax-cnre 9440  ax-pre-lttri 9441  ax-pre-lttrn 9442  ax-pre-ltadd 9443

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2797  df-rex 2798  df-reu 2799  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-csb 3371  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-nul 3720  df-if 3874  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4174  df-br 4375  df-opab 4433  df-mpt 4434  df-id 4718  df-po 4723  df-so 4724  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930  df-co 4931  df-dm 4932  df-rn 4933  df-res 4934  df-ima 4935  df-iota 5463  df-fun 5502  df-fn 5503  df-f 5504  df-f1 5505  df-fo 5506  df-f1o 5507  df-fv 5508  df-riota 6135  df-ov 6177  df-oprab 6178  df-mpt2 6179  df-er 7185  df-en 7395  df-dom 7396  df-sdom 7397  df-pnf 9505  df-mnf 9506  df-ltxr 9508  df-sub 9682