MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addsubassd Unicode version

Theorem addsubassd 9974
Description: Associative-type law for subtraction and addition. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
negidd.1
pncand.2
subaddd.3
Assertion
Ref Expression
addsubassd

Proof of Theorem addsubassd
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2
2 pncand.2 . 2
3 subaddd.3 . 2
4 addsubass 9853 . 2
51, 2, 3, 4syl3anc 1228 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cc 9511   caddc 9516   cmin 9828
This theorem is referenced by:  hashun3  12452  swrdccatin2  12712  incexclem  13648  gsumccat  16009  mndodconglem  16565  efgredleme  16761  ovollb2lem  21899  ovolunlem1  21908  ply1divex  22537  tangtx  22898  tanarg  23004  affineequiv  23157  chordthmlem4  23166  heron  23169  dquartlem2  23183  quart  23192  atanlogsublem  23246  chtublem  23486  bposlem9  23567  dchrisum0re  23698  mulog2sumlem1  23719  selberglem2  23731  selberg4  23746  selbergr  23753  selberg3r  23754  selberg34r  23756  brbtwn2  24208  ax5seglem2  24232  wwlkextwrd  24728  wwlkextinj  24730  ex-ind-dvds  25170  lt2addrd  27563  archirngz  27733  fibp1  28340  bpoly4  29821  acongeq  30921  jm3.1lem2  30960  fzisoeu  31500  sumnnodd  31636  stoweidlem26  31808  wallispilem4  31850  wallispi2lem1  31853  wallispi2lem2  31854  fourierdlem26  31915  fourierdlem41  31930  fourierdlem42  31931  fourierdlem48  31937  fourierdlem63  31952  fourierdlem107  31996  assraddsubd  33185  bj-bary1lem  34679  inductionexd  37967
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830
  Copyright terms: Public domain W3C validator