Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  afvco2 Unicode version

Theorem afvco2 28351
Description: Value of a function composition, analogous to fvco2 5850. (Contributed by Alexander van der Vekens, 23-Jul-2017.)
Assertion
Ref Expression
afvco2

Proof of Theorem afvco2
StepHypRef Expression
1 fvco2 5850 . . . . 5
21adantl 454 . . . 4
3 simpll 732 . . . . . 6
4 df-fn 5508 . . . . . . . . 9
5 simpll 732 . . . . . . . . . 10
6 eleq2 2508 . . . . . . . . . . . . . 14
76eqcoms 2450 . . . . . . . . . . . . 13
87biimpd 200 . . . . . . . . . . . 12
98adantl 454 . . . . . . . . . . 11
109imp 420 . . . . . . . . . 10
115, 10jca 520 . . . . . . . . 9
124, 11sylanb 460 . . . . . . . 8
1312adantl 454 . . . . . . 7
14 dmfco 5849 . . . . . . 7
1513, 14syl 16 . . . . . 6
163, 15mpbird 225 . . . . 5
17 funcoressn 28302 . . . . 5
18 df-dfat 28284 . . . . . 6
19 afvfundmfveq 28313 . . . . . 6
2018, 19sylbir 206 . . . . 5
2116, 17, 20syl2anc 644 . . . 4
22 df-dfat 28284 . . . . . 6
23 afvfundmfveq 28313 . . . . . 6
2422, 23sylbir 206 . . . . 5
2524adantr 453 . . . 4
262, 21, 253eqtr4d 2489 . . 3
27 ianor 476 . . . . . 6
2814funfni 5596 . . . . . . . . . . 11
2928bicomd 194 . . . . . . . . . 10
3029notbid 287 . . . . . . . . 9
3130biimpd 200 . . . . . . . 8
32 ndmafv 28315 . . . . . . . 8
3331, 32syl6com 34 . . . . . . 7
34 funressnfv 28303 . . . . . . . . . . . 12
3534ex 425 . . . . . . . . . . 11
36 afvnfundmuv 28314 . . . . . . . . . . . 12
3718, 36sylnbir 300 . . . . . . . . . . 11
3835, 37nsyl4 137 . . . . . . . . . 10
3938com12 30 . . . . . . . . 9
4039con1d 119 . . . . . . . 8
4140com12 30 . . . . . . 7
4233, 41jaoi 370 . . . . . 6
4327, 42sylbi 189 . . . . 5
4443imp 420 . . . 4
45 afvnfundmuv 28314 . . . . . . 7
4622, 45sylnbir 300 . . . . . 6
4746eqcomd 2452 . . . . 5
4847adantr 453 . . . 4
4944, 48eqtrd 2479 . . 3
5026, 49pm2.61ian 767 . 2
51 eqidd 2448 . . 3
524, 9sylbi 189 . . . . . 6
5352imp 420 . . . . 5
54 fnfun 5593 . . . . . . 7
55 funres 5543 . . . . . . 7
5654, 55syl 16 . . . . . 6
5756adantr 453 . . . . 5
58 df-dfat 28284 . . . . . 6
59 afvfundmfveq 28313 . . . . . 6
6058, 59sylbir 206 . . . . 5
6153, 57, 60syl2anc 644 . . . 4
6261eqcomd 2452 . . 3
6351, 62afveq12d 28308 . 2
6450, 63eqtrd 2479 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 178  \/wo 359  /\wa 360  =wceq 1654  e.wcel 1728   cvv 2969  {csn 3845  domcdm 4923  |`cres 4925  o.ccom 4927  Funwfun 5499  Fnwfn 5500  `cfv 5505   wdfat 28281   cafv 28282
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1955  ax-ext 2428  ax-sep 4368  ax-nul 4376  ax-pow 4420  ax-pr 4446
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2296  df-mo 2297  df-clab 2434  df-cleq 2440  df-clel 2443  df-nfc 2572  df-ne 2612  df-ral 2721  df-rex 2722  df-rab 2725  df-v 2971  df-sbc 3175  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-nul 3621  df-if 3770  df-sn 3851  df-pr 3852  df-op 3854  df-uni 4048  df-br 4248  df-opab 4306  df-id 4543  df-xp 4929  df-rel 4930  df-cnv 4931  df-co 4932  df-dm 4933  df-rn 4934  df-res 4935  df-ima 4936  df-iota 5468  df-fun 5507  df-fn 5508  df-fv 5513  df-dfat 28284  df-afv 28285
  Copyright terms: Public domain W3C validator