Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  afvco2 Unicode version

Theorem afvco2 29261
Description: Value of a function composition, analogous to fvco2 5782. (Contributed by Alexander van der Vekens, 23-Jul-2017.)
Assertion
Ref Expression
afvco2

Proof of Theorem afvco2
StepHypRef Expression
1 fvco2 5782 . . . . 5
21adantl 454 . . . 4
3 simpll 732 . . . . . 6
4 df-fn 5441 . . . . . . . . 9
5 simpll 732 . . . . . . . . . 10
6 eleq2 2550 . . . . . . . . . . . . . 14
76eqcoms 2492 . . . . . . . . . . . . 13
87biimpd 200 . . . . . . . . . . . 12
98adantl 454 . . . . . . . . . . 11
109imp 420 . . . . . . . . . 10
115, 10jca 520 . . . . . . . . 9
124, 11sylanb 460 . . . . . . . 8
1312adantl 454 . . . . . . 7
14 dmfco 5781 . . . . . . 7
1513, 14syl 16 . . . . . 6
163, 15mpbird 225 . . . . 5
17 funcoressn 29212 . . . . 5
18 df-dfat 29199 . . . . . 6
19 afvfundmfveq 29223 . . . . . 6
2018, 19sylbir 206 . . . . 5
2116, 17, 20syl2anc 644 . . . 4
22 df-dfat 29199 . . . . . 6
23 afvfundmfveq 29223 . . . . . 6
2422, 23sylbir 206 . . . . 5
2524adantr 453 . . . 4
262, 21, 253eqtr4d 2531 . . 3
27 ianor 476 . . . . . 6
2814funfni 5529 . . . . . . . . . . 11
2928bicomd 194 . . . . . . . . . 10
3029notbid 287 . . . . . . . . 9
3130biimpd 200 . . . . . . . 8
32 ndmafv 29225 . . . . . . . 8
3331, 32syl6com 34 . . . . . . 7
34 funressnfv 29213 . . . . . . . . . . . 12
3534ex 425 . . . . . . . . . . 11
36 afvnfundmuv 29224 . . . . . . . . . . . 12
3718, 36sylnbir 300 . . . . . . . . . . 11
3835, 37nsyl4 137 . . . . . . . . . 10
3938com12 30 . . . . . . . . 9
4039con1d 119 . . . . . . . 8
4140com12 30 . . . . . . 7
4233, 41jaoi 370 . . . . . 6
4327, 42sylbi 189 . . . . 5
4443imp 420 . . . 4
45 afvnfundmuv 29224 . . . . . . 7
4622, 45sylnbir 300 . . . . . 6
4746eqcomd 2494 . . . . 5
4847adantr 453 . . . 4
4944, 48eqtrd 2521 . . 3
5026, 49pm2.61ian 767 . 2
51 eqidd 2490 . . 3
524, 9sylbi 189 . . . . . 6
5352imp 420 . . . . 5
54 fnfun 5526 . . . . . . 7
55 funres 5477 . . . . . . 7
5654, 55syl 16 . . . . . 6
5756adantr 453 . . . . 5
58 df-dfat 29199 . . . . . 6
59 afvfundmfveq 29223 . . . . . 6
6058, 59sylbir 206 . . . . 5
6153, 57, 60syl2anc 644 . . . 4
6261eqcomd 2494 . . 3
6351, 62afveq12d 29218 . 2
6450, 63eqtrd 2521 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 178  \/wo 359  /\wa 360  =wceq 1670  e.wcel 1732   cvv 3015  {csn 3909  domcdm 4862  |`cres 4864  o.ccom 4866  Funwfun 5432  Fnwfn 5433  `cfv 5438   wdfat 29196   cafv 29197
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1570  ax-4 1581  ax-5 1644  ax-6 1685  ax-7 1705  ax-8 1734  ax-9 1736  ax-10 1751  ax-11 1756  ax-12 1768  ax-13 1955  ax-ext 2470  ax-sep 4439  ax-nul 4447  ax-pow 4493  ax-pr 4554
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1338  df-ex 1566  df-nf 1569  df-sb 1677  df-eu 2317  df-mo 2318  df-clab 2476  df-cleq 2482  df-clel 2485  df-nfc 2614  df-ne 2654  df-ral 2764  df-rex 2765  df-rab 2768  df-v 3017  df-sbc 3225  df-dif 3368  df-un 3370  df-in 3372  df-ss 3379  df-nul 3674  df-if 3826  df-sn 3915  df-pr 3916  df-op 3918  df-uni 4118  df-br 4319  df-opab 4377  df-id 4657  df-xp 4868  df-rel 4869  df-cnv 4870  df-co 4871  df-dm 4872  df-rn 4873  df-res 4874  df-ima 4875  df-iota 5401  df-fun 5440  df-fn 5441  df-fv 5446  df-dfat 29199  df-afv 29200
  Copyright terms: Public domain W3C validator