Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  afvres Unicode version

Theorem afvres 30955
Description: The value of a restricted function, analogous to fvres 5827. (Contributed by Alexander van der Vekens, 22-Jul-2017.)
Assertion
Ref Expression
afvres

Proof of Theorem afvres
StepHypRef Expression
1 elin 3653 . . . . . . . . 9
21biimpri 206 . . . . . . . 8
3 dmres 5248 . . . . . . . 8
42, 3syl6eleqr 2553 . . . . . . 7
54ex 434 . . . . . 6
6 snssi 4134 . . . . . . . . . 10
7 resabs1 5256 . . . . . . . . . 10
86, 7syl 16 . . . . . . . . 9
98eqcomd 2462 . . . . . . . 8
109funeqd 5558 . . . . . . 7
1110biimpd 207 . . . . . 6
125, 11anim12d 563 . . . . 5
1312impcom 430 . . . 4
14 df-dfat 30897 . . . . 5
15 afvfundmfveq 30921 . . . . 5
1614, 15sylbir 213 . . . 4
1713, 16syl 16 . . 3
18 fvres 5827 . . . 4
1918adantl 466 . . 3
20 df-dfat 30897 . . . . . 6
21 afvfundmfveq 30921 . . . . . 6
2220, 21sylbir 213 . . . . 5
2322eqcomd 2462 . . . 4
2423adantr 465 . . 3
2517, 19, 243eqtrd 2499 . 2
26 pm3.4 561 . . . . . . . . . 10
271, 26sylbi 195 . . . . . . . . 9
2827, 3eleq2s 2562 . . . . . . . 8
2928com12 31 . . . . . . 7
308funeqd 5558 . . . . . . . 8
3130biimpd 207 . . . . . . 7
3229, 31anim12d 563 . . . . . 6
3332con3d 133 . . . . 5
3433impcom 430 . . . 4
35 afvnfundmuv 30922 . . . . 5
3614, 35sylnbir 307 . . . 4
3734, 36syl 16 . . 3
38 afvnfundmuv 30922 . . . . . 6
3920, 38sylnbir 307 . . . . 5
4039eqcomd 2462 . . . 4
4140adantr 465 . . 3
4237, 41eqtrd 2495 . 2
4325, 42pm2.61ian 788 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1758   cvv 3081  i^icin 3441  C_wss 3442  {csn 3993  domcdm 4957  |`cres 4959  Funwfun 5531  `cfv 5537   wdfat 30894   cafv 30895
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pr 4648
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2805  df-rex 2806  df-rab 2809  df-v 3083  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-br 4410  df-opab 4468  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-res 4969  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fv 5545  df-dfat 30897  df-afv 30898
  Copyright terms: Public domain W3C validator