Theorem algcvgblem 14206

Description: Lemma for algcvgb 14207. (Contributed by Paul Chapman, 31-Mar-2011.)

Assertion

Ref	Expression
algcvgblem

Proof of Theorem algcvgblem

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imor 412	. . . . 5
2		0re 9617	. . . . . . . . . . . . 13
3		nn0re 10829	. . . . . . . . . . . . . 14
4	3	adantr 465	. . . . . . . . . . . . 13
5		ltnle 9685	. . . . . . . . . . . . 13
6	2, 4, 5	sylancr 663	. . . . . . . . . . . 12
7		nn0le0eq0 10849	. . . . . . . . . . . . . 14
8	7	notbid 294	. . . . . . . . . . . . 13
9	8	adantr 465	. . . . . . . . . . . 12
10	6, 9	bitrd 253	. . . . . . . . . . 11
11		df-ne 2654	. . . . . . . . . . 11
12	10, 11	syl6bbr 263	. . . . . . . . . 10
13	12	anbi2d 703	. . . . . . . . 9
14		nne 2658	. . . . . . . . . . 11
15		breq1 4455	. . . . . . . . . . 11
16	14, 15	sylbi 195	. . . . . . . . . 10
17	16	biimpar 485	. . . . . . . . 9
18	13, 17	syl6bir 229	. . . . . . . 8
19	18	expd 436	. . . . . . 7
20		ax-1 6	. . . . . . 7
21	19, 20	jctir 538	. . . . . 6
22		jaob 783	. . . . . 6
23	21, 22	sylibr 212	. . . . 5
24	1, 23	syl5bi 217	. . . 4
25		nn0ge0 10846	. . . . . . . 8
26	25	adantl 466	. . . . . . 7
27		nn0re 10829	. . . . . . . 8
28		lelttr 9696	. . . . . . . . 9
29	2, 28	mp3an1 1311	. . . . . . . 8
30	27, 3, 29	syl2anr 478	. . . . . . 7
31	26, 30	mpand 675	. . . . . 6
32	31, 12	sylibd 214	. . . . 5
33	32	imim2d 52	. . . 4
34	24, 33	jcad 533	. . 3
35		pm3.34 586	. . 3
36	34, 35	impbid1 203	. 2
37		con34b 292	. . . 4
38		df-ne 2654	. . . . 5
39	38, 11	imbi12i 326	. . . 4
40	37, 39	bitr4i 252	. . 3
41	40	anbi2i 694	. 2
42	36, 41	syl6bbr 263	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652   class class class wbr 4452  cr 9512  0cc0 9513  clt 9649  cle 9650  cn0 10820

This theorem is referenced by:  algcvgb  14207

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821