MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  arwlid Unicode version

Theorem arwlid 15026
Description: Left identity of a category using arrow notation. (Contributed by Mario Carneiro, 11-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
arwlid.h
arwlid.o
arwlid.a
arwlid.f
Assertion
Ref Expression
arwlid

Proof of Theorem arwlid
StepHypRef Expression
1 arwlid.a . . . . . 6
2 eqid 2450 . . . . . 6
3 arwlid.f . . . . . . 7
4 arwlid.h . . . . . . . 8
54homarcl 14982 . . . . . . 7
63, 5syl 16 . . . . . 6
7 eqid 2450 . . . . . 6
84, 2homarcl2 14989 . . . . . . . 8
93, 8syl 16 . . . . . . 7
109simprd 463 . . . . . 6
111, 2, 6, 7, 10ida2 15013 . . . . 5
1211oveq1d 6189 . . . 4
13 eqid 2450 . . . . 5
149simpld 459 . . . . 5
15 eqid 2450 . . . . 5
164, 13homahom 14993 . . . . . 6
173, 16syl 16 . . . . 5
182, 13, 7, 6, 14, 15, 10, 17catlid 14707 . . . 4
1912, 18eqtrd 2490 . . 3
2019oteq3d 4155 . 2
21 arwlid.o . . 3
221, 2, 6, 10, 4idahom 15014 . . 3
2321, 4, 3, 22, 15coaval 15022 . 2
244homadmcd 14996 . . 3
253, 24syl 16 . 2
2620, 23, 253eqtr4d 2500 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1757  <.cop 3965  <.cotp 3967  `cfv 5500  (class class class)co 6174   c2nd 6660   cbs 14260   chom 14335   cco 14336   ccat 14688   ccid 14689   choma 14977   cida 15007   ccoa 15008
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-rep 4485  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pow 4552  ax-pr 4613  ax-un 6456
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-ral 2797  df-rex 2798  df-reu 2799  df-rmo 2800  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-csb 3371  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-nul 3720  df-if 3874  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-ot 3968  df-uni 4174  df-iun 4255  df-br 4375  df-opab 4433  df-mpt 4434  df-id 4718  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930  df-co 4931  df-dm 4932  df-rn 4933  df-res 4934  df-ima 4935  df-iota 5463  df-fun 5502  df-fn 5503  df-f 5504  df-f1 5505  df-fo 5506  df-f1o 5507  df-fv 5508  df-riota 6135  df-ov 6177  df-oprab 6178  df-mpt2 6179  df-1st 6661  df-2nd 6662  df-cat 14692  df-cid 14693  df-doma 14978  df-coda 14979  df-homa 14980  df-arw 14981  df-ida 15009  df-coa 15010
  Copyright terms: Public domain W3C validator