MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  assalmod Unicode version

Theorem assalmod 17567
Description: An associative algebra is a left module. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Dec-2014.)
Assertion
Ref Expression
assalmod

Proof of Theorem assalmod
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2454 . . . 4
2 eqid 2454 . . . 4
3 eqid 2454 . . . 4
4 eqid 2454 . . . 4
5 eqid 2454 . . . 4
61, 2, 3, 4, 5isassa 17563 . . 3
76simplbi 460 . 2
87simp1d 1000 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 965  =wceq 1370  e.wcel 1758  A.wral 2800  `cfv 5537  (class class class)co 6222   cbs 14332   cmulr 14398   csca 14400   cvsca 14401   crg 16821   ccrg 16822   clmod 17124   casa 17557
This theorem is referenced by:  issubassa  17571  assapropd  17574  aspval  17575  asplss  17576  asclrhm  17588  rnascl  17589  issubassa2  17591  aspval2  17593  mplmon2mul  17760  mplind  17761  matinv  18751  assaascl0  31676  assaascl1  31677  assa2ass  31678  assamulgscmlem1  31679  assamulgscmlem2  31680
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-nul 4538
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2805  df-rex 2806  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-br 4410  df-iota 5500  df-fv 5545  df-ov 6225  df-assa 17560
  Copyright terms: Public domain W3C validator