MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  assalmod Unicode version

Theorem assalmod 17199
Description: An associative algebra is a left module. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Dec-2014.)
Assertion
Ref Expression
assalmod

Proof of Theorem assalmod
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2422 . . . 4
2 eqid 2422 . . . 4
3 eqid 2422 . . . 4
4 eqid 2422 . . . 4
5 eqid 2422 . . . 4
61, 2, 3, 4, 5isassa 17195 . . 3
76simplbi 450 . 2
87simp1d 985 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 362  /\w3a 950  =wceq 1687  e.wcel 1749  A.wral 2694  `cfv 5390  (class class class)co 6061   cbs 14114   cmulr 14179   csca 14181   cvsca 14182   crg 16469   ccrg 16470   clmod 16761   casa 17189
This theorem is referenced by:  issubassa  17203  assapropd  17206  aspval  17207  asplss  17208  asclrhm  17220  rnascl  17221  issubassa2  17223  aspval2  17225  mplmon2mul  17385  mplind  17386  matinv  18187
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-nul 4396
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-ral 2699  df-rex 2700  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-nul 3615  df-if 3769  df-sn 3859  df-pr 3860  df-op 3862  df-uni 4067  df-br 4268  df-iota 5353  df-fv 5398  df-ov 6064  df-assa 17192
  Copyright terms: Public domain W3C validator