MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  asymref2 Unicode version

Theorem asymref2 5389
Description: Two ways of saying a relation is antisymmetric and reflexive. (Contributed by NM, 6-May-2008.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 4-Dec-2016.)
Assertion
Ref Expression
asymref2
Distinct variable group:   , ,

Proof of Theorem asymref2
StepHypRef Expression
1 asymref 5388 . 2
2 albiim 1699 . . 3
32ralbii 2888 . 2
4 r19.26 2984 . . 3
5 ancom 450 . . 3
6 equcom 1794 . . . . . . . 8
76imbi1i 325 . . . . . . 7
87albii 1640 . . . . . 6
9 nfv 1707 . . . . . . 7
10 breq2 4456 . . . . . . . . 9
11 breq1 4455 . . . . . . . . 9
1210, 11anbi12d 710 . . . . . . . 8
13 anidm 644 . . . . . . . 8
1412, 13syl6bb 261 . . . . . . 7
159, 14equsal 2036 . . . . . 6
168, 15bitri 249 . . . . 5
1716ralbii 2888 . . . 4
18 df-ral 2812 . . . . 5
19 df-br 4453 . . . . . . . . . . . . 13
20 vex 3112 . . . . . . . . . . . . . . 15
21 vex 3112 . . . . . . . . . . . . . . 15
2220, 21opeluu 4721 . . . . . . . . . . . . . 14
2322simpld 459 . . . . . . . . . . . . 13
2419, 23sylbi 195 . . . . . . . . . . . 12
2524adantr 465 . . . . . . . . . . 11
2625pm2.24d 143 . . . . . . . . . 10
2726com12 31 . . . . . . . . 9
2827alrimiv 1719 . . . . . . . 8
29 id 22 . . . . . . . 8
3028, 29ja 161 . . . . . . 7
31 ax-1 6 . . . . . . 7
3230, 31impbii 188 . . . . . 6
3332albii 1640 . . . . 5
3418, 33bitri 249 . . . 4
3517, 34anbi12i 697 . . 3
364, 5, 353bitri 271 . 2
371, 3, 363bitri 271 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  i^icin 3474  <.cop 4035  U.cuni 4249   class class class wbr 4452   cid 4795  `'ccnv 5003  |`cres 5006
This theorem is referenced by:  pslem  15836  psss  15844
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-res 5016
  Copyright terms: Public domain W3C validator