Theorem asymref2 5389

Description: Two ways of saying a relation is antisymmetric and reflexive. (Contributed by NM, 6-May-2008.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 4-Dec-2016.)

Assertion

Ref	Expression
asymref2

Distinct variable group:   ,,

Proof of Theorem asymref2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		asymref 5388	. 2
2		albiim 1699	. . 3
3	2	ralbii 2888	. 2
4		r19.26 2984	. . 3
5		ancom 450	. . 3
6		equcom 1794	. . . . . . . 8
7	6	imbi1i 325	. . . . . . 7
8	7	albii 1640	. . . . . 6
9		nfv 1707	. . . . . . 7
10		breq2 4456	. . . . . . . . 9
11		breq1 4455	. . . . . . . . 9
12	10, 11	anbi12d 710	. . . . . . . 8
13		anidm 644	. . . . . . . 8
14	12, 13	syl6bb 261	. . . . . . 7
15	9, 14	equsal 2036	. . . . . 6
16	8, 15	bitri 249	. . . . 5
17	16	ralbii 2888	. . . 4
18		df-ral 2812	. . . . 5
19		df-br 4453	. . . . . . . . . . . . 13
20		vex 3112	. . . . . . . . . . . . . . 15
21		vex 3112	. . . . . . . . . . . . . . 15
22	20, 21	opeluu 4721	. . . . . . . . . . . . . 14
23	22	simpld 459	. . . . . . . . . . . . 13
24	19, 23	sylbi 195	. . . . . . . . . . . 12
25	24	adantr 465	. . . . . . . . . . 11
26	25	pm2.24d 143	. . . . . . . . . 10
27	26	com12 31	. . . . . . . . 9
28	27	alrimiv 1719	. . . . . . . 8
29		id 22	. . . . . . . 8
30	28, 29	ja 161	. . . . . . 7
31		ax-1 6	. . . . . . 7
32	30, 31	impbii 188	. . . . . 6
33	32	albii 1640	. . . . 5
34	18, 33	bitri 249	. . . 4
35	17, 34	anbi12i 697	. . 3
36	4, 5, 35	3bitri 271	. 2
37	1, 3, 36	3bitri 271	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  i^icin 3474  <.cop 4035  U.cuni 4249   class class class wbr 4452  cid 4795  `'ccnv 5003  |`cres 5006

This theorem is referenced by:  pslem  15836  psss  15844

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-res 5016