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Theorem ax11eq 2277
Description: Basis step for constructing a substitution instance of ax-11o 2225 without using ax-11o 2225. Atomic formula for equality predicate. (Contributed by NM, 22-Jan-2007.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
ax11eq

Proof of Theorem ax11eq
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 19.26 1605 . . 3
2 equid 1691 . . . . . . . 8
32a1i 11 . . . . . . 7
43ax-gen 1556 . . . . . 6
54a1i 11 . . . . 5
6 equequ1 1699 . . . . . . . . 9
7 equequ2 1701 . . . . . . . . 9
86, 7sylan9bb 682 . . . . . . . 8
98sps-o 2243 . . . . . . 7
10 nfa1-o 2250 . . . . . . . 8
119imbi2d 309 . . . . . . . 8
1210, 11albid 1791 . . . . . . 7
139, 12imbi12d 313 . . . . . 6
1413adantr 453 . . . . 5
155, 14mpbii 204 . . . 4
1615exp32 590 . . 3
171, 16sylbir 206 . 2
18 equequ1 1699 . . . . . . 7
1918ad2antll 711 . . . . . 6
20 ax12o 2014 . . . . . . . . 9
2120impcom 421 . . . . . . . 8
2221adantrr 699 . . . . . . 7
23 equtrr 1698 . . . . . . . 8
2423alimi 1569 . . . . . . 7
2522, 24syl6 32 . . . . . 6
2619, 25sylbid 208 . . . . 5
2726adantll 696 . . . 4
28 equequ1 1699 . . . . . . 7
2928sps-o 2243 . . . . . 6
3029imbi2d 309 . . . . . . 7
3130dral2-o 2265 . . . . . 6
3229, 31imbi12d 313 . . . . 5
3332ad2antrr 708 . . . 4
3427, 33mpbid 203 . . 3
3534exp32 590 . 2
36 equequ2 1701 . . . . . . 7
3736ad2antll 711 . . . . . 6
38 ax12o 2014 . . . . . . . . 9
3938imp 420 . . . . . . . 8
4039adantrr 699 . . . . . . 7
4136biimprcd 218 . . . . . . . 8
4241alimi 1569 . . . . . . 7
4340, 42syl6 32 . . . . . 6
4437, 43sylbid 208 . . . . 5
4544adantlr 697 . . . 4
467sps-o 2243 . . . . . 6
4746imbi2d 309 . . . . . . 7
4847dral2-o 2265 . . . . . 6
4946, 48imbi12d 313 . . . . 5
5049ad2antlr 709 . . . 4
5145, 50mpbid 203 . . 3
5251exp32 590 . 2
53 a9ev 1671 . . . . 5
54 a9ev 1671 . . . . . . 7
55 ax-1 6 . . . . . . . . . . 11
5655alrimiv 1643 . . . . . . . . . 10
57 equequ1 1699 . . . . . . . . . . . . 13
58 equequ2 1701 . . . . . . . . . . . . 13
5957, 58sylan9bb 682 . . . . . . . . . . . 12
6059adantl 454 . . . . . . . . . . 11
61 dveeq2-o 2268 . . . . . . . . . . . . . . 15
62 dveeq2-o 2268 . . . . . . . . . . . . . . 15
6361, 62im2anan9 810 . . . . . . . . . . . . . 14
6463imp 420 . . . . . . . . . . . . 13
65 19.26 1605 . . . . . . . . . . . . 13
6664, 65sylibr 205 . . . . . . . . . . . 12
67 nfa1-o 2250 . . . . . . . . . . . . 13
6859sps-o 2243 . . . . . . . . . . . . . 14
6968imbi2d 309 . . . . . . . . . . . . 13
7067, 69albid 1791 . . . . . . . . . . . 12
7166, 70syl 16 . . . . . . . . . . 11
7260, 71imbi12d 313 . . . . . . . . . 10
7356, 72mpbii 204 . . . . . . . . 9
7473exp32 590 . . . . . . . 8
7574exlimdv 1648 . . . . . . 7
7654, 75mpi 17 . . . . . 6
7776exlimdv 1648 . . . . 5
7853, 77mpi 17 . . . 4
7978a1d 24 . . 3
8079a1d 24 . 2
8117, 35, 52, 804cases 917 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 178  /\wa 360  A.wal 1550  E.wex 1551
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-4 2219  ax-5o 2220  ax-6o 2221  ax-10o 2223  ax-12o 2226
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-an 362  df-ex 1552  df-nf 1555
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