MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ax5seglem8 Unicode version

Theorem ax5seglem8 23301
Description: Lemma for ax5seg 23303. Use the weak deduction theorem to eliminate the hypotheses from ax5seglem7 23300. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
ax5seglem8

Proof of Theorem ax5seglem8
StepHypRef Expression
1 oveq2 6182 . . . . . . 7
21oveq1d 6189 . . . . . 6
32oveq1d 6189 . . . . 5
43oveq1d 6189 . . . 4
5 oveq1 6181 . . . . . . . 8
65oveq1d 6189 . . . . . . 7
76oveq2d 6190 . . . . . 6
8 oveq1 6181 . . . . . . 7
98oveq1d 6189 . . . . . 6
107, 9oveq12d 6192 . . . . 5
1110oveq2d 6190 . . . 4
124, 11oveq12d 6192 . . 3
1312eqeq2d 2463 . 2
14 oveq1 6181 . . 3
15 oveq2 6182 . . . . . . . 8
1615oveq1d 6189 . . . . . . 7
17 oveq1 6181 . . . . . . 7
1816, 17oveq12d 6192 . . . . . 6
1918oveq1d 6189 . . . . 5
2019oveq1d 6189 . . . 4
21 oveq1 6181 . . . . . 6
2221oveq1d 6189 . . . . 5
2315, 22oveq12d 6192 . . . 4
2420, 23oveq12d 6192 . . 3
2514, 24eqeq12d 2471 . 2
26 oveq1 6181 . . . . 5
2726oveq1d 6189 . . . 4
2827oveq2d 6190 . . 3
29 oveq2 6182 . . . . . . 7
3029oveq2d 6190 . . . . . 6
3130oveq1d 6189 . . . . 5
3231oveq1d 6189 . . . 4
33 oveq2 6182 . . . . . . . 8
3433oveq1d 6189 . . . . . . 7
3534oveq2d 6190 . . . . . 6
3635oveq1d 6189 . . . . 5
3736oveq2d 6190 . . . 4
3832, 37oveq12d 6192 . . 3
3928, 38eqeq12d 2471 . 2
40 oveq2 6182 . . . . 5
4140oveq1d 6189 . . . 4
4241oveq2d 6190 . . 3
43 oveq2 6182 . . . . 5
4443oveq1d 6189 . . . 4
45 oveq2 6182 . . . . . . 7
4645oveq1d 6189 . . . . . 6
4746oveq2d 6190 . . . . 5
4847oveq2d 6190 . . . 4
4944, 48oveq12d 6192 . . 3
5042, 49eqeq12d 2471 . 2
51 0cn 9463 . . . 4
5251elimel 3934 . . 3
5351elimel 3934 . . 3
5451elimel 3934 . . 3
5551elimel 3934 . . 3
5652, 53, 54, 55ax5seglem7 23300 . 2
5713, 25, 39, 50, 56dedth4h 3926 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1757  ifcif 3873  (class class class)co 6174   cc 9365  0cc0 9367  1c1 9368   caddc 9370   cmul 9372   cmin 9680  2c2 10456   cexp 11950
This theorem is referenced by:  ax5seglem9  23302
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pow 4552  ax-pr 4613  ax-un 6456  ax-cnex 9423  ax-resscn 9424  ax-1cn 9425  ax-icn 9426  ax-addcl 9427  ax-addrcl 9428  ax-mulcl 9429  ax-mulrcl 9430  ax-mulcom 9431  ax-addass 9432  ax-mulass 9433  ax-distr 9434  ax-i2m1 9435  ax-1ne0 9436  ax-1rid 9437  ax-rnegex 9438  ax-rrecex 9439  ax-cnre 9440  ax-pre-lttri 9441  ax-pre-lttrn 9442  ax-pre-ltadd 9443  ax-pre-mulgt0 9444
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2797  df-rex 2798  df-reu 2799  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-csb 3371  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-pss 3426  df-nul 3720  df-if 3874  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4174  df-iun 4255  df-br 4375  df-opab 4433  df-mpt 4434  df-tr 4468  df-eprel 4714  df-id 4718  df-po 4723  df-so 4724  df-fr 4761  df-we 4763  df-ord 4804  df-on 4805  df-lim 4806  df-suc 4807  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930  df-co 4931  df-dm 4932  df-rn 4933  df-res 4934  df-ima 4935  df-iota 5463  df-fun 5502  df-fn 5503  df-f 5504  df-f1 5505  df-fo 5506  df-f1o 5507  df-fv 5508  df-riota 6135  df-ov 6177  df-oprab 6178  df-mpt2 6179  df-om 6561  df-2nd 6662  df-recs 6916  df-rdg 6950  df-er 7185  df-en 7395  df-dom 7396  df-sdom 7397  df-pnf 9505  df-mnf 9506  df-xr 9507  df-ltxr 9508  df-le 9509  df-sub 9682  df-neg 9683  df-nn 10408  df-2 10465  df-n0 10665  df-z 10732  df-uz 10947  df-seq 11892  df-exp 11951
  Copyright terms: Public domain W3C validator