MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  axcc2 Unicode version

Theorem axcc2 8838
Description: A possibly more useful version of ax-cc using sequences instead of countable sets. The Axiom of Infinity is needed to prove this, and indeed this implies the Axiom of Infinity. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Feb-2013.)
Assertion
Ref Expression
axcc2
Distinct variable group:   , ,

Proof of Theorem axcc2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nfcv 2619 . . 3
2 nfcv 2619 . . 3
3 fveq2 5871 . . . . 5
43eqeq1d 2459 . . . 4
54, 3ifbieq2d 3966 . . 3
61, 2, 5cbvmpt 4542 . 2
7 nfcv 2619 . . 3
8 nfcv 2619 . . . 4
9 nffvmpt1 5879 . . . 4
108, 9nfxp 5031 . . 3
11 sneq 4039 . . . 4
12 fveq2 5871 . . . 4
1311, 12xpeq12d 5029 . . 3
147, 10, 13cbvmpt 4542 . 2
15 nfcv 2619 . . 3
16 nfcv 2619 . . . 4
17 nfcv 2619 . . . . 5
18 nffvmpt1 5879 . . . . 5
1917, 18nffv 5878 . . . 4
2016, 19nffv 5878 . . 3
21 fveq2 5871 . . . . 5
2221fveq2d 5875 . . . 4
2322fveq2d 5875 . . 3
2415, 20, 23cbvmpt 4542 . 2
256, 14, 24axcc2lem 8837 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807   c0 3784  ifcif 3941  {csn 4029  e.cmpt 4510  X.cxp 5002  Fnwfn 5588  `cfv 5593   com 6700   c2nd 6799
This theorem is referenced by:  axcc3  8839  acncc  8841  domtriomlem  8843
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079  ax-cc 8836
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-2nd 6801  df-er 7330  df-en 7537
  Copyright terms: Public domain W3C validator