MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  axcc4 Unicode version

Theorem axcc4 8840
Description: A version of axcc3 8839 that uses wffs instead of classes. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Apr-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
axcc4.1
axcc4.2
axcc4.3
Assertion
Ref Expression
axcc4
Distinct variable groups:   , , ,   ,N,   ,   ,

Proof of Theorem axcc4
StepHypRef Expression
1 axcc4.1 . . . 4
21rabex 4603 . . 3
3 axcc4.2 . . 3
42, 3axcc3 8839 . 2
5 rabn0 3805 . . . . . . . . . 10
6 pm2.27 39 . . . . . . . . . 10
75, 6sylbir 213 . . . . . . . . 9
8 axcc4.3 . . . . . . . . . 10
98elrab 3257 . . . . . . . . 9
107, 9syl6ib 226 . . . . . . . 8
1110ral2imi 2845 . . . . . . 7
12 simpl 457 . . . . . . . 8
1312ralimi 2850 . . . . . . 7
1411, 13syl6 33 . . . . . 6
1514anim2d 565 . . . . 5
16 ffnfv 6057 . . . . 5
1715, 16syl6ibr 227 . . . 4
18 simpr 461 . . . . . . 7
1918ralimi 2850 . . . . . 6
2011, 19syl6 33 . . . . 5
2120adantld 467 . . . 4
2217, 21jcad 533 . . 3
2322eximdv 1710 . 2
244, 23mpi 17 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811   cvv 3109   c0 3784   class class class wbr 4452  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593   com 6700   cen 7533
This theorem is referenced by:  axcc4dom  8842  supcvg  13667  1stcelcls  19962  iscmet3  21732  ovoliunlem3  21915  itg2seq  22149  nmounbseqi  25692  nmobndseqi  25694  minvecolem5  25797  heibor  30317
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079  ax-cc 8836
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-2nd 6801  df-er 7330  df-en 7537
  Copyright terms: Public domain W3C validator