Theorem axdc 8922

Description: This theorem derives ax-dc 8847 using ax-ac 8860 and ax-inf 8076. Thus, AC implies DC, but not vice-versa (so that ZFC is strictly stronger than ZF+DC). (New usage is discouraged.) (Contributed by Mario Carneiro, 25-Jan-2013.)

Assertion

Ref	Expression
axdc

Distinct variable group:   ,,,,

Proof of Theorem axdc

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq2 4456	. . . . . . . . 9
2	1	cbvabv 2600	. . . . . . . 8
3		breq1 4455	. . . . . . . . 9
4	3	abbidv 2593	. . . . . . . 8
5	2, 4	syl5eq 2510	. . . . . . 7
6	5	fveq2d 5875	. . . . . 6
7	6	cbvmptv 4543	. . . . 5
8		rdgeq1 7096	. . . . 5
9		reseq1 5272	. . . . 5
10	7, 8, 9	mp2b 10	. . . 4
11	10	axdclem2 8921	. . 3
12	11	exlimiv 1722	. 2
13	12	imp 429	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  {cab 2442  A.wral 2807  cvv 3109  C_wss 3475   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  succsuc 4885  domcdm 5004  rancrn 5005  |`cres 5006  `cfv 5593  com 6700  reccrdg 7094

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079  ax-ac2 8864

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-ac 8518