Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  axdclem Unicode version

Theorem axdclem 8920
 Description: Lemma for axdc 8922. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Jan-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
axdclem.1
Assertion
Ref Expression
axdclem
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,   ,   ,,

Proof of Theorem axdclem
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fvex 5881 . . . . . . . . 9
2 vex 3112 . . . . . . . . 9
31, 2brelrn 5238 . . . . . . . 8
43abssi 3574 . . . . . . 7
5 sstr 3511 . . . . . . 7
64, 5mpan 670 . . . . . 6
7 vex 3112 . . . . . . . 8
87dmex 6733 . . . . . . 7
98elpw2 4616 . . . . . 6
106, 9sylibr 212 . . . . 5
11 neeq1 2738 . . . . . . . 8
12 abn0 3804 . . . . . . . 8
1311, 12syl6bb 261 . . . . . . 7
14 eleq2 2530 . . . . . . . . . 10
15 breq2 4456 . . . . . . . . . . . 12
1615cbvabv 2600 . . . . . . . . . . 11
1716eleq2i 2535 . . . . . . . . . 10
1814, 17syl6bbr 263 . . . . . . . . 9
19 fvex 5881 . . . . . . . . . 10
20 breq2 4456 . . . . . . . . . 10
2119, 20elab 3246 . . . . . . . . 9
2218, 21syl6bb 261 . . . . . . . 8
23 fveq2 5871 . . . . . . . . 9
2423breq2d 4464 . . . . . . . 8
2522, 24bitrd 253 . . . . . . 7
2613, 25imbi12d 320 . . . . . 6
2726rspcv 3206 . . . . 5
2810, 27syl 16 . . . 4
2928com12 31 . . 3
30293imp 1190 . 2
31 fvex 5881 . . . 4
32 nfcv 2619 . . . . 5
33 nfcv 2619 . . . . 5
34 nfcv 2619 . . . . 5
35 axdclem.1 . . . . 5
36 breq1 4455 . . . . . . 7
3736abbidv 2593 . . . . . 6
3837fveq2d 5875 . . . . 5
3932, 33, 34, 35, 38frsucmpt 7122 . . . 4
4031, 39mpan2 671 . . 3
4140breq2d 4464 . 2
4230, 41syl5ibrcom 222 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\w3a 973  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  {cab 2442  =/=wne 2652  A.wral 2807   cvv 3109  C_wss 3475   c0 3784  ~Pcpw 4012   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  succsuc 4885  domcdm 5004  rancrn 5005  |cres 5006  cfv 5593   com 6700  reccrdg 7094 This theorem is referenced by:  axdclem2  8921 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095
 Copyright terms: Public domain W3C validator