Theorem axdclem 8920

Description: Lemma for axdc 8922. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
axdclem.1

Assertion

Ref	Expression
axdclem

Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,   ,   ,,

Proof of Theorem axdclem

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvex 5881	. . . . . . . . 9
2		vex 3112	. . . . . . . . 9
3	1, 2	brelrn 5238	. . . . . . . 8
4	3	abssi 3574	. . . . . . 7
5		sstr 3511	. . . . . . 7
6	4, 5	mpan 670	. . . . . 6
7		vex 3112	. . . . . . . 8
8	7	dmex 6733	. . . . . . 7
9	8	elpw2 4616	. . . . . 6
10	6, 9	sylibr 212	. . . . 5
11		neeq1 2738	. . . . . . . 8
12		abn0 3804	. . . . . . . 8
13	11, 12	syl6bb 261	. . . . . . 7
14		eleq2 2530	. . . . . . . . . 10
15		breq2 4456	. . . . . . . . . . . 12
16	15	cbvabv 2600	. . . . . . . . . . 11
17	16	eleq2i 2535	. . . . . . . . . 10
18	14, 17	syl6bbr 263	. . . . . . . . 9
19		fvex 5881	. . . . . . . . . 10
20		breq2 4456	. . . . . . . . . 10
21	19, 20	elab 3246	. . . . . . . . 9
22	18, 21	syl6bb 261	. . . . . . . 8
23		fveq2 5871	. . . . . . . . 9
24	23	breq2d 4464	. . . . . . . 8
25	22, 24	bitrd 253	. . . . . . 7
26	13, 25	imbi12d 320	. . . . . 6
27	26	rspcv 3206	. . . . 5
28	10, 27	syl 16	. . . 4
29	28	com12 31	. . 3
30	29	3imp 1190	. 2
31		fvex 5881	. . . 4
32		nfcv 2619	. . . . 5
33		nfcv 2619	. . . . 5
34		nfcv 2619	. . . . 5
35		axdclem.1	. . . . 5
36		breq1 4455	. . . . . . 7
37	36	abbidv 2593	. . . . . 6
38	37	fveq2d 5875	. . . . 5
39	32, 33, 34, 35, 38	frsucmpt 7122	. . . 4
40	31, 39	mpan2 671	. . 3
41	40	breq2d 4464	. 2
42	30, 41	syl5ibrcom 222	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\w3a 973  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  {cab 2442  =/=wne 2652  A.wral 2807  cvv 3109  C_wss 3475  c0 3784  ~Pcpw 4012   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  succsuc 4885  domcdm 5004  rancrn 5005  |`cres 5006  `cfv 5593  com 6700  reccrdg 7094

This theorem is referenced by:  axdclem2  8921

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095