MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  axgroth3 Unicode version

Theorem axgroth3 9230
Description: Alternate version of the Tarski-Grothendieck Axiom. ax-cc 8836 is used to derive this version. (Contributed by NM, 26-Mar-2007.)
Assertion
Ref Expression
axgroth3
Distinct variable group:   , , , ,

Proof of Theorem axgroth3
StepHypRef Expression
1 axgroth2 9224 . 2
2 ssid 3522 . . . . . . . . . . . 12
3 sseq1 3524 . . . . . . . . . . . . . 14
4 elequ1 1821 . . . . . . . . . . . . . 14
53, 4imbi12d 320 . . . . . . . . . . . . 13
65spv 2011 . . . . . . . . . . . 12
72, 6mpi 17 . . . . . . . . . . 11
87reximi 2925 . . . . . . . . . 10
9 eluni2 4253 . . . . . . . . . 10
108, 9sylibr 212 . . . . . . . . 9
1110adantl 466 . . . . . . . 8
1211ralimi 2850 . . . . . . 7
13 dfss3 3493 . . . . . . 7
1412, 13sylibr 212 . . . . . 6
15 ne0i 3790 . . . . . . . . . . 11
16 vex 3112 . . . . . . . . . . . 12
1716dominf 8846 . . . . . . . . . . 11
1815, 17sylan 471 . . . . . . . . . 10
19 grothac 9229 . . . . . . . . . . . 12
2016, 19eleqtrri 2544 . . . . . . . . . . 11
21 vex 3112 . . . . . . . . . . . 12
2221, 19eleqtrri 2544 . . . . . . . . . . 11
23 infdif2 8611 . . . . . . . . . . 11
2420, 22, 23mp3an12 1314 . . . . . . . . . 10
2518, 24syl 16 . . . . . . . . 9
2625orbi1d 702 . . . . . . . 8
2726imbi2d 316 . . . . . . 7
2827albidv 1713 . . . . . 6
2914, 28sylan2 474 . . . . 5
3029pm5.32i 637 . . . 4
31 df-3an 975 . . . 4
32 df-3an 975 . . . 4
3330, 31, 323bitr4i 277 . . 3
3433exbii 1667 . 2
351, 34mpbir 209 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 973  A.wal 1393  E.wex 1612  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808   cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475   c0 3784  U.cuni 4249   class class class wbr 4452  domcdm 5004   com 6700   cdom 7534   ccrd 8337
This theorem is referenced by:  axgroth4  9231
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-reg 8039  ax-inf2 8079  ax-cc 8836  ax-groth 9222
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-oi 7956  df-card 8341  df-cda 8569
  Copyright terms: Public domain W3C validator