MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  axgroth3 Unicode version

Theorem axgroth3 9083
Description: Alternate version of the Tarski-Grothendieck Axiom. ax-cc 8689 is used to derive this version. (Contributed by NM, 26-Mar-2007.)
Assertion
Ref Expression
axgroth3
Distinct variable group:   , , , ,

Proof of Theorem axgroth3
StepHypRef Expression
1 axgroth2 9077 . 2
2 ssid 3457 . . . . . . . . . . . 12
3 sseq1 3459 . . . . . . . . . . . . . 14
4 elequ1 1760 . . . . . . . . . . . . . 14
53, 4imbi12d 320 . . . . . . . . . . . . 13
65spv 1956 . . . . . . . . . . . 12
72, 6mpi 17 . . . . . . . . . . 11
87reximi 2903 . . . . . . . . . 10
9 eluni2 4177 . . . . . . . . . 10
108, 9sylibr 212 . . . . . . . . 9
1110adantl 466 . . . . . . . 8
1211ralimi 2870 . . . . . . 7
13 dfss3 3428 . . . . . . 7
1412, 13sylibr 212 . . . . . 6
15 ne0i 3725 . . . . . . . . . . 11
16 vex 3055 . . . . . . . . . . . 12
1716dominf 8699 . . . . . . . . . . 11
1815, 17sylan 471 . . . . . . . . . 10
19 grothac 9082 . . . . . . . . . . . 12
2016, 19eleqtrri 2535 . . . . . . . . . . 11
21 vex 3055 . . . . . . . . . . . 12
2221, 19eleqtrri 2535 . . . . . . . . . . 11
23 infdif2 8464 . . . . . . . . . . 11
2420, 22, 23mp3an12 1305 . . . . . . . . . 10
2518, 24syl 16 . . . . . . . . 9
2625orbi1d 702 . . . . . . . 8
2726imbi2d 316 . . . . . . 7
2827albidv 1680 . . . . . 6
2914, 28sylan2 474 . . . . 5
3029pm5.32i 637 . . . 4
31 df-3an 967 . . . 4
32 df-3an 967 . . . 4
3330, 31, 323bitr4i 277 . . 3
3433exbii 1635 . 2
351, 34mpbir 209 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 965  A.wal 1368  E.wex 1587  e.wcel 1757  =/=wne 2641  A.wral 2792  E.wrex 2793   cvv 3052  \cdif 3407  C_wss 3410   c0 3719  U.cuni 4173   class class class wbr 4374  domcdm 4922   com 6560   cdom 7392   ccrd 8190
This theorem is referenced by:  axgroth4  9084
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-rep 4485  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pow 4552  ax-pr 4613  ax-un 6456  ax-reg 7892  ax-inf2 7932  ax-cc 8689  ax-groth 9075
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-ral 2797  df-rex 2798  df-reu 2799  df-rmo 2800  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-csb 3371  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-pss 3426  df-nul 3720  df-if 3874  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4174  df-int 4211  df-iun 4255  df-br 4375  df-opab 4433  df-mpt 4434  df-tr 4468  df-eprel 4714  df-id 4718  df-po 4723  df-so 4724  df-fr 4761  df-se 4762  df-we 4763  df-ord 4804  df-on 4805  df-lim 4806  df-suc 4807  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930  df-co 4931  df-dm 4932  df-rn 4933  df-res 4934  df-ima 4935  df-iota 5463  df-fun 5502  df-fn 5503  df-f 5504  df-f1 5505  df-fo 5506  df-f1o 5507  df-fv 5508  df-isom 5509  df-riota 6135  df-ov 6177  df-oprab 6178  df-mpt2 6179  df-om 6561  df-1st 6661  df-2nd 6662  df-recs 6916  df-rdg 6950  df-1o 7004  df-2o 7005  df-oadd 7008  df-er 7185  df-map 7300  df-en 7395  df-dom 7396  df-sdom 7397  df-fin 7398  df-oi 7809  df-card 8194  df-cda 8422
  Copyright terms: Public domain W3C validator