MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  axgroth4 Unicode version

Theorem axgroth4 9231
Description: Alternate version of the Tarski-Grothendieck Axiom. ax-ac 8860 is used to derive this version. (Contributed by NM, 16-Apr-2007.)
Assertion
Ref Expression
axgroth4
Distinct variable group:   , , , ,

Proof of Theorem axgroth4
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 axgroth3 9230 . 2
2 elequ2 1823 . . . . . . . . . 10
32imbi2d 316 . . . . . . . . 9
43albidv 1713 . . . . . . . 8
54cbvrexv 3085 . . . . . . 7
65anbi2i 694 . . . . . 6
7 r19.42v 3012 . . . . . 6
8 sseq1 3524 . . . . . . . . . . 11
9 elequ1 1821 . . . . . . . . . . 11
108, 9imbi12d 320 . . . . . . . . . 10
1110cbvalv 2023 . . . . . . . . 9
1211anbi2i 694 . . . . . . . 8
13 19.26 1680 . . . . . . . 8
14 pm4.76 866 . . . . . . . . . 10
15 elin 3686 . . . . . . . . . . 11
1615imbi2i 312 . . . . . . . . . 10
1714, 16bitr4i 252 . . . . . . . . 9
1817albii 1640 . . . . . . . 8
1912, 13, 183bitr2i 273 . . . . . . 7
2019rexbii 2959 . . . . . 6
216, 7, 203bitr2i 273 . . . . 5
2221ralbii 2888 . . . 4
23223anbi2i 1188 . . 3
2423exbii 1667 . 2
251, 24mpbi 208 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 973  A.wal 1393  E.wex 1612  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  \cdif 3472  i^icin 3474  C_wss 3475   class class class wbr 4452   cdom 7534
This theorem is referenced by:  grothprim  9233
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-reg 8039  ax-inf2 8079  ax-cc 8836  ax-groth 9222
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-oi 7956  df-card 8341  df-cda 8569
  Copyright terms: Public domain W3C validator