MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  axpownd Unicode version

Theorem axpownd 8999
Description: A version of the Axiom of Power Sets with no distinct variable conditions. (Contributed by NM, 4-Jan-2002.)
Assertion
Ref Expression
axpownd

Proof of Theorem axpownd
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 axpowndlem4 8998 . 2
2 axpowndlem1 8993 . . 3
32aecoms 2052 . 2
42a1d 25 . . 3
5 nfnae 2058 . . . . . . . 8
6 nfae 2056 . . . . . . . 8
75, 6nfan 1928 . . . . . . 7
8 el 4634 . . . . . . . . . . . . 13
9 nfcvf2 2645 . . . . . . . . . . . . . . 15
10 nfcvd 2620 . . . . . . . . . . . . . . 15
119, 10nfeld 2627 . . . . . . . . . . . . . 14
12 elequ2 1823 . . . . . . . . . . . . . . 15
1312a1i 11 . . . . . . . . . . . . . 14
145, 11, 13cbvexd 2026 . . . . . . . . . . . . 13
158, 14mpbii 211 . . . . . . . . . . . 12
16 19.8a 1857 . . . . . . . . . . . 12
1715, 16syl 16 . . . . . . . . . . 11
18 df-ex 1613 . . . . . . . . . . 11
1917, 18sylib 196 . . . . . . . . . 10
2019adantr 465 . . . . . . . . 9
21 biidd 237 . . . . . . . . . . . . . 14
2221dral1 2067 . . . . . . . . . . . . 13
23 alnex 1614 . . . . . . . . . . . . 13
24 alnex 1614 . . . . . . . . . . . . 13
2522, 23, 243bitr3g 287 . . . . . . . . . . . 12
26 nd2 8984 . . . . . . . . . . . . 13
27 mtt 339 . . . . . . . . . . . . 13
2826, 27syl 16 . . . . . . . . . . . 12
2925, 28bitrd 253 . . . . . . . . . . 11
3029dral2 2066 . . . . . . . . . 10
3130adantl 466 . . . . . . . . 9
3220, 31mtbid 300 . . . . . . . 8
3332pm2.21d 106 . . . . . . 7
347, 33alrimi 1877 . . . . . 6
35 19.8a 1857 . . . . . 6
3634, 35syl 16 . . . . 5
3736a1d 25 . . . 4
3837ex 434 . . 3
394, 38pm2.61i 164 . 2
401, 3, 39pm2.61ii 165 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  E.wex 1612
This theorem is referenced by:  zfcndpow  9015  axpowprim  29076
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-reg 8039
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032
  Copyright terms: Public domain W3C validator