Theorem axregndOLD 9003

Description: Obsolete proof of axregnd 9002 as of 18-Aug-2019. (Contributed by NM, 3-Jan-2002.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
axregndOLD

Proof of Theorem axregndOLD

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axregndlem2 9001	. . . 4
2		nfnae 2058	. . . . . 6
3		nfnae 2058	. . . . . 6
4	2, 3	nfan 1928	. . . . 5
5		nfnae 2058	. . . . . . . 8
6		nfnae 2058	. . . . . . . 8
7	5, 6	nfan 1928	. . . . . . 7
8		nfcvf 2644	. . . . . . . . . 10
9	8	adantr 465	. . . . . . . . 9
10	9	nfcrd 2625	. . . . . . . 8
11		nfcvf 2644	. . . . . . . . . . 11
12	11	adantl 466	. . . . . . . . . 10
13	12	nfcrd 2625	. . . . . . . . 9
14	13	nfnd 1902	. . . . . . . 8
15	10, 14	nfimd 1917	. . . . . . 7
16		elequ1 1821	. . . . . . . . 9
17		elequ1 1821	. . . . . . . . . 10
18	17	notbid 294	. . . . . . . . 9
19	16, 18	imbi12d 320	. . . . . . . 8
20	19	a1i 11	. . . . . . 7
21	7, 15, 20	cbvald 2025	. . . . . 6
22	21	anbi2d 703	. . . . 5
23	4, 22	exbid 1886	. . . 4
24	1, 23	syl5ib 219	. . 3
25	24	ex 434	. 2
26		axregndlem1 9000	. . 3
27	26	aecoms 2052	. 2
28		19.8a 1857	. . 3
29		nfae 2056	. . . 4
30		elirrv 8044	. . . . . . . . . 10
31		elequ2 1823	. . . . . . . . . 10
32	30, 31	mtbii 302	. . . . . . . . 9
33	32	sps 1865	. . . . . . . 8
34	33	a1d 25	. . . . . . 7
35	34	axc4i 1898	. . . . . 6
36	35	anim2i 569	. . . . 5
37	36	expcom 435	. . . 4
38	29, 37	eximd 1882	. . 3
39	28, 38	syl5 32	. 2
40	25, 27, 39	pm2.61ii 165	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  E.wex 1612  F/_wnfc 2605

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-reg 8039

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-nul 3785  df-sn 4030  df-pr 4032