Theorem axregndlem1 9000

Description: Lemma for the Axiom of Regularity with no distinct variable conditions. (Contributed by NM, 3-Jan-2002.)

Assertion

Ref	Expression
axregndlem1

Proof of Theorem axregndlem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		19.8a 1857	. 2
2		nfae 2056	. . 3
3		nfae 2056	. . . . . 6
4		elirrv 8044	. . . . . . . . 9
5		elequ1 1821	. . . . . . . . 9
6	4, 5	mtbii 302	. . . . . . . 8
7	6	sps 1865	. . . . . . 7
8	7	pm2.21d 106	. . . . . 6
9	3, 8	alrimi 1877	. . . . 5
10	9	anim2i 569	. . . 4
11	10	expcom 435	. . 3
12	2, 11	eximd 1882	. 2
13	1, 12	syl5 32	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  A.wal 1393  E.wex 1612

This theorem is referenced by:  axregndlem2  9001  axregnd  9002  axregndOLD  9003

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-reg 8039

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-nul 3785  df-sn 4030  df-pr 4032