MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  axrepnd Unicode version

Theorem axrepnd 8990
Description: A version of the Axiom of Replacement with no distinct variable conditions. (Contributed by NM, 2-Jan-2002.)
Assertion
Ref Expression
axrepnd

Proof of Theorem axrepnd
StepHypRef Expression
1 axrepndlem2 8989 . . . 4
2 nfnae 2058 . . . . . . 7
3 nfnae 2058 . . . . . . 7
42, 3nfan 1928 . . . . . 6
5 nfnae 2058 . . . . . 6
64, 5nfan 1928 . . . . 5
7 nfnae 2058 . . . . . . . . 9
8 nfnae 2058 . . . . . . . . 9
97, 8nfan 1928 . . . . . . . 8
10 nfnae 2058 . . . . . . . 8
119, 10nfan 1928 . . . . . . 7
12 nfcvf 2644 . . . . . . . . . . . 12
1312adantl 466 . . . . . . . . . . 11
14 nfcvf2 2645 . . . . . . . . . . . 12
1514ad2antrr 725 . . . . . . . . . . 11
1613, 15nfeld 2627 . . . . . . . . . 10
1716nfrd 1875 . . . . . . . . 9
18 sp 1859 . . . . . . . . 9
1917, 18impbid1 203 . . . . . . . 8
20 nfcvf2 2645 . . . . . . . . . . . . . 14
2120ad2antlr 726 . . . . . . . . . . . . 13
22 nfcvf2 2645 . . . . . . . . . . . . . 14
2322adantl 466 . . . . . . . . . . . . 13
2421, 23nfeld 2627 . . . . . . . . . . . 12
2524nfrd 1875 . . . . . . . . . . 11
26 sp 1859 . . . . . . . . . . 11
2725, 26impbid1 203 . . . . . . . . . 10
2827anbi1d 704 . . . . . . . . 9
296, 28exbid 1886 . . . . . . . 8
3019, 29bibi12d 321 . . . . . . 7
3111, 30albid 1885 . . . . . 6
3231imbi2d 316 . . . . 5
336, 32exbid 1886 . . . 4
341, 33mpbid 210 . . 3
3534exp31 604 . 2
36 nfae 2056 . . . . 5
37 nd2 8984 . . . . . . 7
3837aecoms 2052 . . . . . 6
39 nfae 2056 . . . . . . 7
40 nd3 8985 . . . . . . . 8
4140intnanrd 917 . . . . . . 7
4239, 41nexd 1883 . . . . . 6
4338, 422falsed 351 . . . . 5
4436, 43alrimi 1877 . . . 4
4544a1d 25 . . 3
46 19.8a 1857 . . 3
4745, 46syl 16 . 2
48 nfae 2056 . . . . 5
49 nd4 8986 . . . . . 6
50 nfae 2056 . . . . . . 7
51 nd1 8983 . . . . . . . . 9
5251aecoms 2052 . . . . . . . 8
5352intnanrd 917 . . . . . . 7
5450, 53nexd 1883 . . . . . 6
5549, 542falsed 351 . . . . 5
5648, 55alrimi 1877 . . . 4
5756a1d 25 . . 3
5857, 46syl 16 . 2
59 nfae 2056 . . . . 5
60 nd1 8983 . . . . . 6
61 nfae 2056 . . . . . . 7
62 nd2 8984 . . . . . . . . 9
6362aecoms 2052 . . . . . . . 8
6463intnanrd 917 . . . . . . 7
6561, 64nexd 1883 . . . . . 6
6660, 652falsed 351 . . . . 5
6759, 66alrimi 1877 . . . 4
6867a1d 25 . . 3
6968, 46syl 16 . 2
7035, 47, 58, 69pm2.61iii 167 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  E.wex 1612  F/_wnfc 2605
This theorem is referenced by:  zfcndrep  9013  axrepprim  29074
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-reg 8039
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-nul 3785  df-sn 4030  df-pr 4032
  Copyright terms: Public domain W3C validator