MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  axrepndlem1 Unicode version

Theorem axrepndlem1 8988
Description: Lemma for the Axiom of Replacement with no distinct variable conditions. (Contributed by NM, 2-Jan-2002.)
Assertion
Ref Expression
axrepndlem1
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem axrepndlem1
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 axrep2 4565 . 2
2 nfnae 2058 . . 3
3 nfnae 2058 . . . . 5
4 nfnae 2058 . . . . . 6
5 nfs1v 2181 . . . . . . . 8
65a1i 11 . . . . . . 7
7 nfcvd 2620 . . . . . . . 8
8 nfcvf2 2645 . . . . . . . 8
97, 8nfeqd 2626 . . . . . . 7
106, 9nfimd 1917 . . . . . 6
11 sbequ12r 1993 . . . . . . . 8
12 equequ1 1798 . . . . . . . 8
1311, 12imbi12d 320 . . . . . . 7
1413a1i 11 . . . . . 6
154, 10, 14cbvald 2025 . . . . 5
163, 15exbid 1886 . . . 4
17 nfvd 1708 . . . . . 6
188nfcrd 2625 . . . . . . . 8
193, 6nfald 1951 . . . . . . . 8
2018, 19nfand 1925 . . . . . . 7
212, 20nfexd 1952 . . . . . 6
2217, 21nfbid 1933 . . . . 5
23 elequ1 1821 . . . . . . . 8
2423adantl 466 . . . . . . 7
25 nfeqf2 2041 . . . . . . . . . . 11
263, 25nfan1 1927 . . . . . . . . . 10
2711adantl 466 . . . . . . . . . 10
2826, 27albid 1885 . . . . . . . . 9
2928anbi2d 703 . . . . . . . 8
3029exbidv 1714 . . . . . . 7
3124, 30bibi12d 321 . . . . . 6
3231ex 434 . . . . 5
334, 22, 32cbvald 2025 . . . 4
3416, 33imbi12d 320 . . 3
352, 34exbid 1886 . 2
361, 35mpbii 211 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  E.wex 1612  F/wnf 1616  [wsb 1739
This theorem is referenced by:  axrepndlem2  8989
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607
  Copyright terms: Public domain W3C validator