Theorem axrepndlem2 8989

Description: Lemma for the Axiom of Replacement with no distinct variable conditions. (Contributed by NM, 2-Jan-2002.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 6-Dec-2016.)

Assertion

Ref	Expression
axrepndlem2

Proof of Theorem axrepndlem2

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axrepndlem1 8988	. . 3
2		nfnae 2058	. . . . 5
3		nfnae 2058	. . . . 5
4	2, 3	nfan 1928	. . . 4
5		nfnae 2058	. . . . . . 7
6		nfnae 2058	. . . . . . 7
7	5, 6	nfan 1928	. . . . . 6
8		nfnae 2058	. . . . . . . 8
9		nfnae 2058	. . . . . . . 8
10	8, 9	nfan 1928	. . . . . . 7
11		nfs1v 2181	. . . . . . . . 9
12	11	a1i 11	. . . . . . . 8
13		nfcvf 2644	. . . . . . . . . 10
14	13	adantl 466	. . . . . . . . 9
15		nfcvf 2644	. . . . . . . . . 10
16	15	adantr 465	. . . . . . . . 9
17	14, 16	nfeqd 2626	. . . . . . . 8
18	12, 17	nfimd 1917	. . . . . . 7
19	10, 18	nfald 1951	. . . . . 6
20	7, 19	nfexd 1952	. . . . 5
21		nfcvd 2620	. . . . . . . 8
22	14, 21	nfeld 2627	. . . . . . 7
23		nfv 1707	. . . . . . . 8
24	21, 16	nfeld 2627	. . . . . . . . 9
25	7, 12	nfald 1951	. . . . . . . . 9
26	24, 25	nfand 1925	. . . . . . . 8
27	23, 26	nfexd 1952	. . . . . . 7
28	22, 27	nfbid 1933	. . . . . 6
29	10, 28	nfald 1951	. . . . 5
30	20, 29	nfimd 1917	. . . 4
31		nfcvd 2620	. . . . . . . . 9
32		nfcvf2 2645	. . . . . . . . . 10
33	32	adantr 465	. . . . . . . . 9
34	31, 33	nfeqd 2626	. . . . . . . 8
35	7, 34	nfan1 1927	. . . . . . 7
36		nfcvd 2620	. . . . . . . . . 10
37		nfcvf2 2645	. . . . . . . . . . 11
38	37	adantl 466	. . . . . . . . . 10
39	36, 38	nfeqd 2626	. . . . . . . . 9
40	10, 39	nfan1 1927	. . . . . . . 8
41		sbequ12r 1993	. . . . . . . . . 10
42	41	imbi1d 317	. . . . . . . . 9
43	42	adantl 466	. . . . . . . 8
44	40, 43	albid 1885	. . . . . . 7
45	35, 44	exbid 1886	. . . . . 6
46		elequ2 1823	. . . . . . . . 9
47	46	adantl 466	. . . . . . . 8
48		elequ1 1821	. . . . . . . . . . . . 13
49	48	adantl 466	. . . . . . . . . . . 12
50	41	adantl 466	. . . . . . . . . . . . 13
51	35, 50	albid 1885	. . . . . . . . . . . 12
52	49, 51	anbi12d 710	. . . . . . . . . . 11
53	52	ex 434	. . . . . . . . . 10
54	4, 26, 53	cbvexd 2026	. . . . . . . . 9
55	54	adantr 465	. . . . . . . 8
56	47, 55	bibi12d 321	. . . . . . 7
57	40, 56	albid 1885	. . . . . 6
58	45, 57	imbi12d 320	. . . . 5
59	58	ex 434	. . . 4
60	4, 30, 59	cbvexd 2026	. . 3
61	1, 60	syl5ib 219	. 2
62	61	imp 429	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  E.wex 1612  F/wnf 1616  [wsb 1739  F/_wnfc 2605

This theorem is referenced by:  axrepnd  8990

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607