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Theorem axrepndlem2 8989
Description: Lemma for the Axiom of Replacement with no distinct variable conditions. (Contributed by NM, 2-Jan-2002.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 6-Dec-2016.)
Assertion
Ref Expression
axrepndlem2

Proof of Theorem axrepndlem2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 axrepndlem1 8988 . . 3
2 nfnae 2058 . . . . 5
3 nfnae 2058 . . . . 5
42, 3nfan 1928 . . . 4
5 nfnae 2058 . . . . . . 7
6 nfnae 2058 . . . . . . 7
75, 6nfan 1928 . . . . . 6
8 nfnae 2058 . . . . . . . 8
9 nfnae 2058 . . . . . . . 8
108, 9nfan 1928 . . . . . . 7
11 nfs1v 2181 . . . . . . . . 9
1211a1i 11 . . . . . . . 8
13 nfcvf 2644 . . . . . . . . . 10
1413adantl 466 . . . . . . . . 9
15 nfcvf 2644 . . . . . . . . . 10
1615adantr 465 . . . . . . . . 9
1714, 16nfeqd 2626 . . . . . . . 8
1812, 17nfimd 1917 . . . . . . 7
1910, 18nfald 1951 . . . . . 6
207, 19nfexd 1952 . . . . 5
21 nfcvd 2620 . . . . . . . 8
2214, 21nfeld 2627 . . . . . . 7
23 nfv 1707 . . . . . . . 8
2421, 16nfeld 2627 . . . . . . . . 9
257, 12nfald 1951 . . . . . . . . 9
2624, 25nfand 1925 . . . . . . . 8
2723, 26nfexd 1952 . . . . . . 7
2822, 27nfbid 1933 . . . . . 6
2910, 28nfald 1951 . . . . 5
3020, 29nfimd 1917 . . . 4
31 nfcvd 2620 . . . . . . . . 9
32 nfcvf2 2645 . . . . . . . . . 10
3332adantr 465 . . . . . . . . 9
3431, 33nfeqd 2626 . . . . . . . 8
357, 34nfan1 1927 . . . . . . 7
36 nfcvd 2620 . . . . . . . . . 10
37 nfcvf2 2645 . . . . . . . . . . 11
3837adantl 466 . . . . . . . . . 10
3936, 38nfeqd 2626 . . . . . . . . 9
4010, 39nfan1 1927 . . . . . . . 8
41 sbequ12r 1993 . . . . . . . . . 10
4241imbi1d 317 . . . . . . . . 9
4342adantl 466 . . . . . . . 8
4440, 43albid 1885 . . . . . . 7
4535, 44exbid 1886 . . . . . 6
46 elequ2 1823 . . . . . . . . 9
4746adantl 466 . . . . . . . 8
48 elequ1 1821 . . . . . . . . . . . . 13
4948adantl 466 . . . . . . . . . . . 12
5041adantl 466 . . . . . . . . . . . . 13
5135, 50albid 1885 . . . . . . . . . . . 12
5249, 51anbi12d 710 . . . . . . . . . . 11
5352ex 434 . . . . . . . . . 10
544, 26, 53cbvexd 2026 . . . . . . . . 9
5554adantr 465 . . . . . . . 8
5647, 55bibi12d 321 . . . . . . 7
5740, 56albid 1885 . . . . . 6
5845, 57imbi12d 320 . . . . 5
5958ex 434 . . . 4
604, 30, 59cbvexd 2026 . . 3
611, 60syl5ib 219 . 2
6261imp 429 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  E.wex 1612  F/wnf 1616  [wsb 1739  F/_wnfc 2605
This theorem is referenced by:  axrepnd  8990
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607
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