Theorem axunndlem1 8991

Description: Lemma for the Axiom of Union with no distinct variable conditions. (Contributed by NM, 2-Jan-2002.)

Assertion

Ref	Expression
axunndlem1

Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem axunndlem1

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		en2lp 8051	. . . . . . . 8
2		elequ2 1823	. . . . . . . . 9
3	2	anbi2d 703	. . . . . . . 8
4	1, 3	mtbii 302	. . . . . . 7
5	4	sps 1865	. . . . . 6
6	5	nexdv 1884	. . . . 5
7	6	pm2.21d 106	. . . 4
8	7	axc4i 1898	. . 3
9		19.8a 1857	. . 3
10	8, 9	syl 16	. 2
11		zfun 6593	. . 3
12		nfnae 2058	. . . . 5
13		nfnae 2058	. . . . . . 7
14		nfvd 1708	. . . . . . . 8
15		nfcvf 2644	. . . . . . . . 9
16	15	nfcrd 2625	. . . . . . . 8
17	14, 16	nfand 1925	. . . . . . 7
18	13, 17	nfexd 1952	. . . . . 6
19	18, 14	nfimd 1917	. . . . 5
20		elequ1 1821	. . . . . . . . 9
21	20	anbi1d 704	. . . . . . . 8
22	21	exbidv 1714	. . . . . . 7
23	22, 20	imbi12d 320	. . . . . 6
24	23	a1i 11	. . . . 5
25	12, 19, 24	cbvald 2025	. . . 4
26	25	exbidv 1714	. . 3
27	11, 26	mpbii 211	. 2
28	10, 27	pm2.61i 164	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  E.wex 1612

This theorem is referenced by:  axunnd  8992

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-reg 8039

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-eprel 4796  df-fr 4843