MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  axunndlem1 Unicode version

Theorem axunndlem1 8991
Description: Lemma for the Axiom of Union with no distinct variable conditions. (Contributed by NM, 2-Jan-2002.)
Assertion
Ref Expression
axunndlem1
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem axunndlem1
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 en2lp 8051 . . . . . . . 8
2 elequ2 1823 . . . . . . . . 9
32anbi2d 703 . . . . . . . 8
41, 3mtbii 302 . . . . . . 7
54sps 1865 . . . . . 6
65nexdv 1884 . . . . 5
76pm2.21d 106 . . . 4
87axc4i 1898 . . 3
9 19.8a 1857 . . 3
108, 9syl 16 . 2
11 zfun 6593 . . 3
12 nfnae 2058 . . . . 5
13 nfnae 2058 . . . . . . 7
14 nfvd 1708 . . . . . . . 8
15 nfcvf 2644 . . . . . . . . 9
1615nfcrd 2625 . . . . . . . 8
1714, 16nfand 1925 . . . . . . 7
1813, 17nfexd 1952 . . . . . 6
1918, 14nfimd 1917 . . . . 5
20 elequ1 1821 . . . . . . . . 9
2120anbi1d 704 . . . . . . . 8
2221exbidv 1714 . . . . . . 7
2322, 20imbi12d 320 . . . . . 6
2423a1i 11 . . . . 5
2512, 19, 24cbvald 2025 . . . 4
2625exbidv 1714 . . 3
2711, 26mpbii 211 . 2
2810, 27pm2.61i 164 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  E.wex 1612
This theorem is referenced by:  axunnd  8992
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-reg 8039
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-eprel 4796  df-fr 4843
  Copyright terms: Public domain W3C validator