MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  bcval3 Unicode version

Theorem bcval3 12384
Description: Value of the binomial coefficient, choose , outside of its standard domain. Remark in [Gleason] p. 295. (Contributed by NM, 14-Jul-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 8-Nov-2013.)
Assertion
Ref Expression
bcval3

Proof of Theorem bcval3
StepHypRef Expression
1 bcval 12382 . . 3
213adant3 1016 . 2
3 iffalse 3950 . . 3
433ad2ant3 1019 . 2
52, 4eqtrd 2498 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  ifcif 3941  `cfv 5593  (class class class)co 6296  0cc0 9513   cmul 9518   cmin 9828   cdiv 10231   cn0 10820   cz 10889   cfz 11701   cfa 12353   cbc 12380
This theorem is referenced by:  bcval4  12385  bccmpl  12387  bcval5  12396  bcpasc  12399  bccl  12400  hashbc  12502  binomlem  13641  bccbc  31250
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-mulcl 9575  ax-i2m1 9581
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-bc 12381
  Copyright terms: Public domain W3C validator