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Theorem bitsfzolem 14084
Description: Lemma for bitsfzo 14085. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Sep-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
bitsfzo.1
bitsfzo.2
bitsfzo.3
bitsfzo.4
Assertion
Ref Expression
bitsfzolem
Distinct variable group:   ,N

Proof of Theorem bitsfzolem
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 bitsfzo.1 . . 3
2 nn0uz 11144 . . 3
31, 2syl6eleq 2555 . 2
4 2nn 10718 . . . . 5
54a1i 11 . . . 4
6 bitsfzo.2 . . . 4
75, 6nnexpcld 12331 . . 3
87nnzd 10993 . 2
9 bitsfzo.3 . . . . . . . 8
109adantr 465 . . . . . . 7
11 n2dvds1 14035 . . . . . . . . 9
124a1i 11 . . . . . . . . . . . . . . . 16
13 ssrab2 3584 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
14 bitsfzo.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1513, 2sseqtri 3535 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
16 nnssnn0 10823 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
171nn0red 10878 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
18 2re 10630 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1918a1i 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
20 1lt2 10727 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2120a1i 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
22 expnbnd 12295 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2317, 19, 21, 22syl3anc 1228 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
24 ssrexv 3564 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2516, 23, 24mpsyl 63 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
26 rabn0 3805 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2725, 26sylibr 212 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
28 infmssuzcl 11194 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2915, 27, 28sylancr 663 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3014, 29syl5eqel 2549 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3113, 30sseldi 3501 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3231nn0zd 10992 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3332adantr 465 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
34 0red 9618 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
356nn0zd 10992 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3635adantr 465 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3736zred 10994 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3833zred 10994 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
396adantr 465 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4039nn0ge0d 10880 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4118a1i 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4241, 39reexpcld 12327 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4317adantr 465 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
445, 31nnexpcld 12331 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4544adantr 465 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4645nnred 10576 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
47 simpr 461 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4830adantr 465 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
49 oveq2 6304 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5049breq2d 4464 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
51 oveq2 6304 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5251breq2d 4464 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5352cbvrabv 3108 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5450, 53elrab2 3259 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5554simprbi 464 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5648, 55syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5742, 43, 46, 47, 56lelttrd 9761 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5820a1i 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5941, 36, 33, 58ltexp2d 12339 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6057, 59mpbird 232 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6134, 37, 38, 40, 60lelttrd 9761 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
62 elnnz 10899 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6333, 61, 62sylanbrc 664 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
64 nnm1nn0 10862 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
6563, 64syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . 16
6612, 65nnexpcld 12331 . . . . . . . . . . . . . . 15
6766nncnd 10577 . . . . . . . . . . . . . 14
6867mulid2d 9635 . . . . . . . . . . . . 13
6938ltm1d 10503 . . . . . . . . . . . . . . . 16
7065nn0red 10878 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
7170, 38ltnled 9753 . . . . . . . . . . . . . . . 16
7269, 71mpbid 210 . . . . . . . . . . . . . . 15
73 oveq2 6304 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
7473breq2d 4464 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
7574, 53elrab2 3259 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
76 infmssuzle 11193 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
7715, 76mpan 670 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
7814, 77syl5eqbr 4485 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
7978a1i 11 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
8075, 79syl5bir 218 . . . . . . . . . . . . . . . 16
8165, 80mpand 675 . . . . . . . . . . . . . . 15
8272, 81mtod 177 . . . . . . . . . . . . . 14
8366nnred 10576 . . . . . . . . . . . . . . 15
8483, 43lenltd 9752 . . . . . . . . . . . . . 14
8582, 84mpbird 232 . . . . . . . . . . . . 13
8668, 85eqbrtrd 4472 . . . . . . . . . . . 12
87 1red 9632 . . . . . . . . . . . . 13
88 2rp 11254 . . . . . . . . . . . . . . 15
8988a1i 11 . . . . . . . . . . . . . 14
90 1z 10919 . . . . . . . . . . . . . . . 16
9190a1i 11 . . . . . . . . . . . . . . 15
9233, 91zsubcld 10999 . . . . . . . . . . . . . 14
9389, 92rpexpcld 12333 . . . . . . . . . . . . 13
9487, 43, 93lemuldivd 11330 . . . . . . . . . . . 12
9586, 94mpbid 210 . . . . . . . . . . 11
96 2cn 10631 . . . . . . . . . . . . . . 15
97 expm1t 12194 . . . . . . . . . . . . . . 15
9896, 63, 97sylancr 663 . . . . . . . . . . . . . 14
9956, 98breqtrd 4476 . . . . . . . . . . . . 13
10043, 41, 93ltdivmuld 11332 . . . . . . . . . . . . 13
10199, 100mpbird 232 . . . . . . . . . . . 12
102 df-2 10619 . . . . . . . . . . . 12
103101, 102syl6breq 4491 . . . . . . . . . . 11
10443, 93rerpdivcld 11312 . . . . . . . . . . . 12
105 flbi 11952 . . . . . . . . . . . 12
106104, 90, 105sylancl 662 . . . . . . . . . . 11
10795, 103, 106mpbir2and 922 . . . . . . . . . 10
108107breq2d 4464 . . . . . . . . 9
10911, 108mtbiri 303 . . . . . . . 8
1101nn0zd 10992 . . . . . . . . . 10
111110adantr 465 . . . . . . . . 9
112 bitsval2 14075 . . . . . . . . 9
113111, 65, 112syl2anc 661 . . . . . . . 8
114109, 113mpbird 232 . . . . . . 7
11510, 114sseldd 3504 . . . . . 6
116 elfzolt2 11837 . . . . . 6
117115, 116syl 16 . . . . 5
118 zlem1lt 10940 . . . . . 6
11933, 36, 118syl2anc 661 . . . . 5
120117, 119mpbird 232 . . . 4
12137, 38ltnled 9753 . . . . 5
12260, 121mpbid 210 . . . 4
123120, 122pm2.65da 576 . . 3
1247nnred 10576 . . . 4
12517, 124ltnled 9753 . . 3
126123, 125mpbird 232 . 2
127 elfzo2 11832 . 2
1283, 8, 126, 127syl3anbrc 1180 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  E.wrex 2808  {crab 2811  C_wss 3475   c0 3784   class class class wbr 4452  `'ccnv 5003  `cfv 5593  (class class class)co 6296  supcsup 7920   cc 9511   cr 9512  0cc0 9513  1c1 9514   caddc 9516   cmul 9518   clt 9649   cle 9650   cmin 9828   cdiv 10231   cn 10561  2c2 10610   cn0 10820   cz 10889   cuz 11110   crp 11249   cfzo 11824   cfl 11927   cexp 12166   cdvds 13986   cbits 14069
This theorem is referenced by:  bitsfzo  14085
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590  ax-pre-sup 9591
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-sup 7921  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232  df-nn 10562  df-2 10619  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-rp 11250  df-fz 11702  df-fzo 11825  df-fl 11929  df-seq 12108  df-exp 12167  df-dvds 13987  df-bits 14072
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