MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  boxriin Unicode version

Theorem boxriin 7531
Description: A rectangular subset of a rectangular set can be recovered as the relative intersection of single-axis restrictions. (Contributed by Stefan O'Rear, 22-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
boxriin
Distinct variable groups:   ,   ,   ,I,

Proof of Theorem boxriin
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simprl 756 . . . . 5
2 ssel 3497 . . . . . . . 8
32ral2imi 2845 . . . . . . 7
43adantr 465 . . . . . 6
54impr 619 . . . . 5
6 eleq2 2530 . . . . . . . . . . . 12
7 eleq2 2530 . . . . . . . . . . . 12
8 simplr 755 . . . . . . . . . . . 12
9 ssel2 3498 . . . . . . . . . . . . 13
109adantr 465 . . . . . . . . . . . 12
116, 7, 8, 10ifbothda 3976 . . . . . . . . . . 11
1211ex 434 . . . . . . . . . 10
1312ral2imi 2845 . . . . . . . . 9
1413adantr 465 . . . . . . . 8
1514impr 619 . . . . . . 7
161, 15jca 532 . . . . . 6
1716ralrimivw 2872 . . . . 5
181, 5, 17jca31 534 . . . 4
19 simprll 763 . . . . 5
20 simpr 461 . . . . . . . 8
2120ralimi 2850 . . . . . . 7
22 ralcom 3018 . . . . . . . 8
23 iftrue 3947 . . . . . . . . . . . 12
2423equcoms 1795 . . . . . . . . . . 11
2524eleq2d 2527 . . . . . . . . . 10
2625rspcva 3208 . . . . . . . . 9
2726ralimiaa 2849 . . . . . . . 8
2822, 27sylbi 195 . . . . . . 7
2921, 28syl 16 . . . . . 6
3029ad2antll 728 . . . . 5
3119, 30jca 532 . . . 4
3218, 31impbida 832 . . 3
33 vex 3112 . . . 4
3433elixp 7496 . . 3
35 elin 3686 . . . 4
3633elixp 7496 . . . . 5
37 eliin 4336 . . . . . . 7
3833, 37ax-mp 5 . . . . . 6
3933elixp 7496 . . . . . . 7
4039ralbii 2888 . . . . . 6
4138, 40bitri 249 . . . . 5
4236, 41anbi12i 697 . . . 4
4335, 42bitri 249 . . 3
4432, 34, 433bitr4g 288 . 2
4544eqrdv 2454 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807   cvv 3109  i^icin 3474  C_wss 3475  ifcif 3941  |^|_ciin 4331  Fnwfn 5588  `cfv 5593  X_cixp 7489
This theorem is referenced by:  ptcld  20114  kelac1  31009
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iin 4333  df-br 4453  df-opab 4511  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601  df-ixp 7490
  Copyright terms: Public domain W3C validator