MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brdomg Unicode version

Theorem brdomg 7546
Description: Dominance relation. (Contributed by NM, 15-Jun-1998.)
Assertion
Ref Expression
brdomg
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem brdomg
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 f1eq2 5782 . . . . 5
21exbidv 1714 . . . 4
3 f1eq3 5783 . . . . 5
43exbidv 1714 . . . 4
5 df-dom 7538 . . . 4
62, 4, 5brabg 4771 . . 3
76ex 434 . 2
8 reldom 7542 . . . . 5
98brrelexi 5045 . . . 4
10 f1f 5786 . . . . . 6
11 fdm 5740 . . . . . . 7
12 vex 3112 . . . . . . . 8
1312dmex 6733 . . . . . . 7
1411, 13syl6eqelr 2554 . . . . . 6
1510, 14syl 16 . . . . 5
1615exlimiv 1722 . . . 4
179, 16pm5.21ni 352 . . 3
1817a1d 25 . 2
197, 18pm2.61i 164 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818   cvv 3109   class class class wbr 4452  domcdm 5004  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590   cdom 7534
This theorem is referenced by:  brdomi  7547  brdom  7548  f1dom2g  7553  f1domg  7555  dom3d  7577  domdifsn  7620  fidomtri  8395  hashdom  12447  hashge3el3dif  12524  sizeusglecusg  24486  erdsze2lem1  28647
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-dom 7538
  Copyright terms: Public domain W3C validator