MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brecop Unicode version

Theorem brecop 7423
Description: Binary relation on a quotient set. Lemma for real number construction. (Contributed by NM, 29-Jan-1996.)
Hypotheses
Ref Expression
brecop.1
brecop.2
brecop.4
brecop.5
brecop.6
Assertion
Ref Expression
brecop
Distinct variable groups:   , , , , , ,   , , , , , ,   , , , , , ,   , , , , , ,   , , , , , ,   , ,   , , , ,   , ,   , , , ,

Proof of Theorem brecop
StepHypRef Expression
1 brecop.1 . . . 4
2 brecop.4 . . . 4
31, 2ecopqsi 7387 . . 3
41, 2ecopqsi 7387 . . 3
5 df-br 4453 . . . . 5
6 brecop.5 . . . . . 6
76eleq2i 2535 . . . . 5
85, 7bitri 249 . . . 4
9 eqeq1 2461 . . . . . . . 8
109anbi1d 704 . . . . . . 7
1110anbi1d 704 . . . . . 6
12114exbidv 1718 . . . . 5
13 eqeq1 2461 . . . . . . . 8
1413anbi2d 703 . . . . . . 7
1514anbi1d 704 . . . . . 6
16154exbidv 1718 . . . . 5
1712, 16opelopab2 4773 . . . 4
188, 17syl5bb 257 . . 3
193, 4, 18syl2an 477 . 2
20 opeq12 4219 . . . . . 6
2120eceq1d 7367 . . . . 5
22 opeq12 4219 . . . . . 6
2322eceq1d 7367 . . . . 5
2421, 23anim12i 566 . . . 4
25 opelxpi 5036 . . . . . . . 8
26 opelxp 5034 . . . . . . . . 9
27 brecop.2 . . . . . . . . . . 11
2827a1i 11 . . . . . . . . . 10
29 id 22 . . . . . . . . . 10
3028, 29ereldm 7374 . . . . . . . . 9
3126, 30syl5bbr 259 . . . . . . . 8
3225, 31syl5ibr 221 . . . . . . 7
33 opelxpi 5036 . . . . . . . 8
34 opelxp 5034 . . . . . . . . 9
3527a1i 11 . . . . . . . . . 10
36 id 22 . . . . . . . . . 10
3735, 36ereldm 7374 . . . . . . . . 9
3834, 37syl5bbr 259 . . . . . . . 8
3933, 38syl5ibr 221 . . . . . . 7
4032, 39im2anan9 835 . . . . . 6
41 brecop.6 . . . . . . . . 9
4241an4s 826 . . . . . . . 8
4342ex 434 . . . . . . 7
4443com13 80 . . . . . 6
4540, 44mpdd 40 . . . . 5
4645pm5.74d 247 . . . 4
4724, 46cgsex4g 3144 . . 3
48 eqcom 2466 . . . . . . 7
49 eqcom 2466 . . . . . . 7
5048, 49anbi12i 697 . . . . . 6
5150a1i 11 . . . . 5
52 biimt 335 . . . . 5
5351, 52anbi12d 710 . . . 4
54534exbidv 1718 . . 3
55 biimt 335 . . 3
5647, 54, 553bitr4d 285 . 2
5719, 56bitrd 253 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818   cvv 3109  <.cop 4035   class class class wbr 4452  {copab 4509  X.cxp 5002  Erwer 7327  [cec 7328  /.cqs 7329
This theorem is referenced by:  ltsrpr  9475
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-er 7330  df-ec 7332  df-qs 7336
  Copyright terms: Public domain W3C validator