MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brecop2 Unicode version

Theorem brecop2 7424
Description: Binary relation on a quotient set. Lemma for real number construction. Eliminates antecedent from last hypothesis. (Contributed by NM, 13-Feb-1996.)
Hypotheses
Ref Expression
brecop2.1
brecop2.5
brecop2.6
brecop2.7
brecop2.8
brecop2.9
brecop2.10
brecop2.11
Assertion
Ref Expression
brecop2

Proof of Theorem brecop2
StepHypRef Expression
1 brecop2.7 . . . 4
21brel 5053 . . 3
3 brecop2.5 . . . . . . 7
4 ecelqsdm 7400 . . . . . . 7
53, 4mpan 670 . . . . . 6
6 brecop2.6 . . . . . 6
75, 6eleq2s 2565 . . . . 5
8 opelxp 5034 . . . . 5
97, 8sylib 196 . . . 4
10 ecelqsdm 7400 . . . . . . 7
113, 10mpan 670 . . . . . 6
1211, 6eleq2s 2565 . . . . 5
13 opelxp 5034 . . . . 5
1412, 13sylib 196 . . . 4
159, 14anim12i 566 . . 3
162, 15syl 16 . 2
17 brecop2.8 . . . . 5
1817brel 5053 . . . 4
19 brecop2.10 . . . . . 6
20 brecop2.9 . . . . . 6
2119, 20ndmovrcl 6461 . . . . 5
2219, 20ndmovrcl 6461 . . . . 5
2321, 22anim12i 566 . . . 4
2418, 23syl 16 . . 3
25 an42 825 . . 3
2624, 25sylib 196 . 2
27 brecop2.11 . 2
2816, 26, 27pm5.21nii 353 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  C_wss 3475   c0 3784  <.cop 4035   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  domcdm 5004  (class class class)co 6296  [cec 7328  /.cqs 7329
This theorem is referenced by:  ltsrpr  9475
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299  df-ec 7332  df-qs 7336
  Copyright terms: Public domain W3C validator