Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brprcneu Unicode version

Theorem brprcneu 5864
 Description: If is a proper class, then there is no unique binary relationship with as the first element. (Contributed by Scott Fenton, 7-Oct-2017.)
Assertion
Ref Expression
brprcneu
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem brprcneu
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dtru 4643 . . . . . . . . 9
2 exnal 1648 . . . . . . . . . 10
3 equcom 1794 . . . . . . . . . . 11
43albii 1640 . . . . . . . . . 10
52, 4xchbinx 310 . . . . . . . . 9
61, 5mpbir 209 . . . . . . . 8
76jctr 542 . . . . . . 7
8 19.42v 1775 . . . . . . 7
97, 8sylibr 212 . . . . . 6
10 opprc1 4240 . . . . . . . 8
1110eleq1d 2526 . . . . . . 7
12 opprc1 4240 . . . . . . . . . . . 12
1312eleq1d 2526 . . . . . . . . . . 11
1411, 13anbi12d 710 . . . . . . . . . 10
15 anidm 644 . . . . . . . . . 10
1614, 15syl6bb 261 . . . . . . . . 9
1716anbi1d 704 . . . . . . . 8
1817exbidv 1714 . . . . . . 7
1911, 18imbi12d 320 . . . . . 6
209, 19mpbiri 233 . . . . 5
21 df-br 4453 . . . . 5
22 df-br 4453 . . . . . . . 8
2321, 22anbi12i 697 . . . . . . 7
2423anbi1i 695 . . . . . 6
2524exbii 1667 . . . . 5
2620, 21, 253imtr4g 270 . . . 4
2726eximdv 1710 . . 3
28 exnal 1648 . . . 4
29 exanali 1670 . . . . 5
3029exbii 1667 . . . 4
31 breq2 4456 . . . . . 6
3231mo4 2337 . . . . 5
3332notbii 296 . . . 4
3428, 30, 333bitr4ri 278 . . 3
3527, 34syl6ibr 227 . 2
36 eu5 2310 . . . 4
3736notbii 296 . . 3
38 imnan 422 . . 3
3937, 38bitr4i 252 . 2
4035, 39sylibr 212 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  A.wal 1393  E.wex 1612  e.wcel 1818  E!weu 2282  E*wmo 2283   cvv 3109   c0 3784  <.cop 4035   class class class wbr 4452 This theorem is referenced by:  fvprc  5865 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-nul 4581  ax-pow 4630 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453
 Copyright terms: Public domain W3C validator