MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brrelexi Unicode version

Theorem brrelexi 5045
Description: The first argument of a binary relation exists. (An artifact of our ordered pair definition.) (Contributed by NM, 4-Jun-1998.)
Hypothesis
Ref Expression
brrelexi.1
Assertion
Ref Expression
brrelexi

Proof of Theorem brrelexi
StepHypRef Expression
1 brrelexi.1 . 2
2 brrelex 5043 . 2
31, 2mpan 670 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818   cvv 3109   class class class wbr 4452  Relwrel 5009
This theorem is referenced by:  nprrel  5047  vtoclr  5049  opeliunxp2  5146  ideqg  5159  issetid  5162  dffv2  5946  brrpssg  6582  brtpos2  6980  brdomg  7546  isfi  7559  en1uniel  7607  domdifsn  7620  undom  7625  xpdom2  7632  xpdom1g  7634  sbth  7657  dom0  7665  sdom0  7669  sdomirr  7674  sdomdif  7685  fodomr  7688  pwdom  7689  xpen  7700  pwen  7710  php3  7723  sucdom2  7734  sdom1  7739  fineqv  7755  f1finf1o  7766  infsdomnn  7801  relprcnfsupp  7852  fsuppimp  7855  fsuppunbi  7870  mapfien2  7888  harword  8012  brwdom  8014  domwdom  8021  brwdom3i  8030  unwdomg  8031  xpwdomg  8032  infdifsn  8094  ac10ct  8436  inffien  8465  iunfictbso  8516  cdaen  8574  cdadom1  8587  cdafi  8591  cdainflem  8592  cdalepw  8597  unctb  8606  infcdaabs  8607  infunabs  8608  infmap2  8619  cfslb2n  8669  fin4i  8699  isfin5  8700  isfin6  8701  fin4en1  8710  isfin4-3  8716  isfin32i  8766  fin45  8793  fin56  8794  fin67  8796  hsmexlem1  8827  hsmexlem3  8829  axcc3  8839  ttukeylem1  8910  brdom3  8927  iundom2g  8936  iundom  8938  iunctb  8970  gchi  9023  engch  9027  gchdomtri  9028  fpwwe2lem6  9034  fpwwe2lem7  9035  fpwwe2lem9  9037  gchpwdom  9069  prcdnq  9392  reexALT  11243  hasheni  12421  hashdomi  12448  brfi1uzind  12532  climcl  13322  climi  13333  climrlim2  13370  climrecl  13406  climge0  13407  iseralt  13507  climfsum  13634  strfv  14666  issubc  15204  pmtrfv  16477  dprdval  17034  dprdvalOLD  17036  cnfldex  18423  frgpcyg  18612  lindff  18850  lindfind  18851  f1lindf  18857  lindfmm  18862  lsslindf  18865  lbslcic  18876  eltopspOLD  19419  cctop  19507  1stcrestlem  19953  2ndcdisj2  19958  dis2ndc  19961  hauspwdom  20002  refbas  20011  refssex  20012  reftr  20015  refun0  20016  ovoliunnul  21918  uniiccdif  21987  dvle  22408  uhgrav  24296  ushgraf  24302  ushgrauhgra  24303  umgraf2  24317  umgrares  24324  umisuhgra  24327  uslgrav  24337  usgrav  24338  uslgraf  24345  iscusgra0  24457  eupap1  24976  eupath2lem3  24979  eupath2  24980  frisusgrapr  24991  isrngo  25380  isdivrngo  25433  hlimi  26105  brsset  29539  brbigcup  29548  elfix2  29554  brcolinear2  29708  ovoliunnfl  30056  voliunnfl  30058  volsupnfl  30059  isfne  30157  refssfne  30176  brabg2  30206  heiborlem4  30310  fphpd  30750  ctbnfien  30752  mapfien2OLD  31042  rlimdmafv  32262  linindsv  33046
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011
  Copyright terms: Public domain W3C validator